已知定義域?yàn)?滿足: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x),對任意x∈D,存在正數(shù)K,都有|f(x)|≤K成立,則稱函數(shù)f(x)是D上的“有界函數(shù)”.已知下列函數(shù):①f(x)=2sin x;②f(x)=
1-x2
;③f(x)=1-2x;④f(x)=
x
x2+1
,其中是“有界函數(shù)”的是
 
.(寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào))

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已知定義域?yàn)椋?,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:
(1)對任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;
(2)當(dāng)x∈(1,2]時(shí)f(x)=2-x給出結(jié)論如下:
①任意m∈Z,有f(2m)=0;
②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞);
③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;
④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z,使得(a,b)⊆(2k,2k-1).
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x、y滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,f(
π
2
)=1
.給出下列結(jié)論:f(
π
4
)=
1
2
;②f(x)為奇函數(shù);③f(x)為周期函數(shù);④f(x)在(0,x)內(nèi)單調(diào)遞減.其中正確的結(jié)論序號(hào)是( 。
A、②③B、②④C、①③D、①④

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f (x)對任意實(shí)數(shù)x,y滿足f(x+y)+f(x-y)=2f (x)cosy,且f(0)=0,f(
π
2
)=1.給出下列結(jié)論:
①f(
π
4
)=
1
2

②f(x)為奇函數(shù)  
③f(x)為周期函數(shù)  
④f(x)在(0,π)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)
其中正確的結(jié)論是
 
.( 填上所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:
①對于任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的最大值;
(3)若對于任意x∈[0,1],總有4f2(x)-4(2-a)f(x)+5-4a≥0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5,40

ACDDB CDC

 

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)

(9)62        (10)2        (11)         (12)2,

(13)    (14),③④

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

(15)(本小題共13分)

解:(Ⅰ)∵),

).                ………………………………………1分

,成等差數(shù)列,

.                                  ………………………………………3分

.                                     ………………………………………5分

.                                             ………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

).

∴數(shù)列為首項(xiàng)是,公差為1的等差數(shù)列.         ………………………………………8分

.

.                                         ………………………………………10分

當(dāng)時(shí),.      ………………………………………12分

當(dāng)時(shí),上式也成立.                             ………………………………………13分

).

 

(16)(本小題共13分)

解:(Ⅰ)該間教室兩次檢測中,空氣質(zhì)量均為A級的概率為.………………………………2分

該間教室兩次檢測中,空氣質(zhì)量一次為A級,另一次為B級的概率為.

                                                          …………………………………4分

設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E.則                    …………………………………5分

.                              …………………………………6分

答:估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為.

(Ⅱ)由題意可知,的取值為0,1,2,3,4.                …………………………………7分

.

隨機(jī)變量的分布列為:

0

1

2

3

4

                                                        …………………………………12分

解法一:

.    …………………………………13分

解法二:,

.                                       …………………………………13分

 

(17)(本小題共14分)

(Ⅰ)證明:設(shè)的中點(diǎn)為.

在斜三棱柱中,點(diǎn)在底面上的射影恰好是的中點(diǎn),

     平面ABC.         ……………………1分

平面,

.               ……………………2分

.

,

平面.       ……………………4分

平面,

    平面平面.                          ………………………………………5分

解法一:(Ⅱ)連接,平面,

是直線在平面上的射影.          ………………………………………5分

,

四邊形是菱形.

.                                   ………………………………………7分

.                                   ………………………………………9分

(Ⅲ)過點(diǎn)于點(diǎn),連接.

,

平面.

.

是二面角的平面角.               ………………………………………11分

設(shè),則,

.

.

.

.

平面,平面

.

.

中,可求.

,∴.

.

.                   ………………………………………13分

.

∴二面角的大小為.             ………………………………………14分

解法二:(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)在底面上的射影是的中點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)為,則平面ABC.以為原點(diǎn),過平行于的直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè),由題意可知,.

設(shè),由,得

………………………………………7分

.

  又.

.

.                                              ………………………………………9分

(Ⅲ)設(shè)平面的法向量為.

.

設(shè)平面的法向量為.則

.                                   ………………………………………12分

.                        ………………………………………13分

二面角的大小為.           ………………………………………14分

(18)(本小題共13分)

解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.                 ………………………………………1分

.             ………………………………………3分

,解得.

,解得

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,

………………………………………6分

(Ⅱ)由題意可知,,且上的最小值小于等于時(shí),存在實(shí)數(shù),使得不等式成立.                             ………………………………………7分

時(shí),

x

a+1

-

0

+

極小值

上的最小值為

,得.                           ………………………………………10分

時(shí),上單調(diào)遞減,則上的最小值為

(舍).                            ………………………………………12分

綜上所述,.                               ………………………………………13分

(19)(本小題共13分)

解:(Ⅰ)由拋物線C:得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)直線的方程為:,.                                       ………………………………………1分

.

所以.因?yàn)?sub>, …………………………………3分

所以.

所以.即.

所以直線的方程為:.           ………………………………………5分

(Ⅱ)設(shè),,則.

.

因?yàn)?sub>,所以,. ……………………………………7分

   (?)設(shè),則.

  由題意知:,.

.

  顯然      ………………………………………9分

(?)由題意知:為等腰直角三角形,,即,即.

. .

.,.                      ………………………………………11分

  .

的取值范圍是.                           ………………………………………13分

 

(20)(本小題共14分)

解:(Ⅰ)取,得,即.

因?yàn)?sub>,所以.                         ………………………………………1分

,得.因?yàn)?sub>,所以.

,得,所以.

                                                    ………………………………………3分

(Ⅱ)在中取.

所以.

中取,得.

中取,

.

所以.

中取

.

所以.

中取,

         .

所以對任意實(shí)數(shù)均成立.

所以.                        ………………………………………9分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,

中,

,得,即  ①

,得

,得,即

②+①得,②+③得.

.

代入①得.

代入②得.

.

由(Ⅱ)知,所以對一切實(shí)數(shù)成立.

故當(dāng)時(shí),對一切實(shí)數(shù)成立.

存在常數(shù),使得不等式對一切實(shí)數(shù)成立,且為滿足題設(shè)的唯一一組值.                   ………………………………………14分

 

說明:其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.

 

 


同步練習(xí)冊答案