題目列表(包括答案和解析)
如圖所示,△ABC為直角三角形,∠C=90°,若 =(0,-4),M在軸上,且AM=,點C在軸上移動.
(Ⅰ)求點B的軌跡E的方程;
(Ⅱ)過點F(0,)的直線與曲線E交于P、Q兩點,設(shè)N(0,)(<0),與的夾角為,若≤恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)以點N為圓心,以半徑的圓與曲線E在第一象限的交點為H,若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直,求的值.
設(shè)函數(shù)在處取得極值,且曲線在點處的切線垂直于直線.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)求曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若方程有三個不相等的實根,求的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運用。利用導(dǎo)數(shù)求解曲邊梯形的面積,以及求解函數(shù)與方程的根的問題的綜合運用。
如圖所示,△ABC為直角三角形,∠C=90°,若 =(0,-4),M在軸上,且AM=,點C在軸上移動.
(Ⅰ)求點B的軌跡E的方程;
(Ⅱ)過點F(0,)的直線與曲線E交于P、Q兩點,設(shè)N(0,)(<0),與的夾角為,若≤等恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)以點N為圓心,以半徑的圓與曲線E在第一象限的交點為H,若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直,求的值.
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