如圖所示，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在軸上，且AM=，點(diǎn)C在軸上移動(dòng)．

 

(Ⅰ)求點(diǎn)B的軌跡E的方程;  

(Ⅱ)過點(diǎn)F(0，)的直線與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)N(0，)(<0)，與的夾角為，若≤等恒成立，求的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)以點(diǎn)N為圓心，以半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)為H，若圓在點(diǎn)H處的切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直，求的值．

解：(Ⅰ)∵  ∴M是BC的中點(diǎn)

    設(shè)B()則M(O，)，C(-，0)

     

   ∵∠C=90°  ∴OB⊥CA 

    ()?()=0 ∴  

    (Ⅱ)設(shè)直線方程為，

    由   知

    ∴   

    由知()?()≥0

   

    又

   ∴

    ∴ 恒成立

    ∴  又

    ∴

  (Ⅲ)由題意知，NH是曲線C的切線，設(shè)

      則,

     ∴.

    又因 ,                           

 消去得

    解得或

     ∵

∴

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn)，
求證：（1）DE=DA；
（2）面BDM⊥面ECA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市三模）（12分）   如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn).

   （I）證明：DM∥平面ABC；

   （II）證明：CM⊥DE；

   （III）求平面ADE與平面ABC所成的二面角的大�。ㄖ豢紤]銳角情況）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA中點(diǎn).

求證:(1)DE=DA;

(2)平面MBD⊥平面ECA;

(3)平面DEA⊥平面ECA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中點(diǎn)．

(1)求證：DE＝DA；

(2)求證：平面BDM⊥平面ECA；

(3)求證：平面DEA⊥平面ECA.

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