(Ⅰ)求證:平面, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)














(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)設(shè)的中點為,求證:平面;
(Ⅲ)求四棱錐的體積.

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(1)求證:平面平面;
(2)求正方形的邊長;
(3)求二面角的平面角的正切值.

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(1)求證:平面EFG∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1  ;
(3)求異面直線FG、B1C所成的角

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(1)求證:平面ACD⊥平面ABC;
(2)求二面角C-AB-D的大小。

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(Ⅰ)如圖1,A,B,C是平面內(nèi)的三個點,且A與B不重合,P是平面內(nèi)任意一點,若點C在直線AB上,試證明:存在實數(shù)λ,使得:
PC
PA
+(1-λ)
PB

(Ⅱ)如圖2,設(shè)G為△ABC的重心,PQ過G點且與AB、AC(或其延長線)分別交于P,Q點,若
AP
=m
AB
,
AQ
=n
AC
,試探究:
1
m
+
1
n
的值是否為定值,若為定值,求出這個定值;若不是定值,請說明理由.

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      2009.4

       

      1-10.CDABB   CDBDA

      11.       12. 4        13.        14.       15.  

      16.   17.

      18.解:(Ⅰ)由題意,有,

      .…………………………5分

      ,得

      ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .……………… 7分

      (Ⅱ)由,得

      .           ……………………………………………… 10分

      ,∴.      ……………………………………………… 14分

      19.解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為,由.             …………………………………………………………… 4分

      ∴數(shù)列的通項公式為.      ………………………………… 6分

      (Ⅱ) ∵,    ,      ①

      .      ②         

      ①-②得: …………………12分

                   得,                           …………………14分

      20.解:(I)取中點,連接.

      分別是梯形的中位線

      ,又

      ∴面,又

      .……………………… 7分

      (II)由三視圖知,是等腰直角三角形,

           連接

           在面AC1上的射影就是,∴

           ,

      ∴當(dāng)的中點時,與平面所成的角

        是.           ………………………………14分

                                                     

      21.解:(Ⅰ)由題意:.

      為點M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分

      (Ⅱ)由題易知直線l1,l2的斜率都存在,且不為0,不妨設(shè),MN方程為 聯(lián)立得:,設(shè)6ec8aac122bd4f6e

          ∴由拋物線定義知:|MN|=|MF|+|NF|…………7分

             同理RQ的方程為,求得.  ………………………… 9分

      .  ……………………………… 13分

      當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,故四邊形MRNQ的面積的最小值為32.………… 15分

      22. 解:(Ⅰ),由題意得

      所以                    ………………………………………………… 4分

      (Ⅱ)證明:令,,

      得:,……………………………………………… 7分

      (1)當(dāng)時,,在,即上單調(diào)遞增,此時.

                …………………………………………………………… 10分

      (2)當(dāng)時,,在,在,在,即上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,或者,此時只要或者即可,得,

      .                        …………………………………………14分

      由 (1) 、(2)得 .

      ∴綜上所述,對于,使得成立. ………………15分


      同步練習(xí)冊答案