(本小題滿分16分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)(1)求的解析式;(2)設(shè),求證:當(dāng)時(shí),;(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),的最小值是3 ?如果存在,求出實(shí)數(shù)a的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由。
(Ⅰ) (Ⅲ)存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),有最小值3
(1)設(shè),則,所以
又因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/134/208934.gif">是定義在上的奇函數(shù),所以
故函數(shù)的解析式為…4分
(2)證明:當(dāng)且時(shí),,設(shè)
因?yàn)?img width=152 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/161/208961.gif">,所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增,所以
又因?yàn)?img width=115 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/169/208969.gif">,所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減,所以
所以當(dāng)時(shí),即 ……………………8分
(3)解:假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),有最小值是3,則
(。┊(dāng),時(shí),.在區(qū)間上單調(diào)遞增,,不滿足最小值是3
(ⅱ)當(dāng),時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增,,也不滿足最小值是3
(ⅲ)當(dāng),由于,則,故函數(shù) 是上的增函數(shù).所以,解得(舍去)
(ⅳ)當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)是增函數(shù).
所以,解得
綜上可知,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),有最小值3 …………16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)
在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B,右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、,其中m>0,。
(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡;
(2)設(shè),求點(diǎn)T的坐標(biāo);
(3)設(shè),求證:直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無關(guān))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
函數(shù),(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對(duì)任意時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍;
(Ⅲ)如果,當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí),求 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分) 本題請(qǐng)注意換算單位
某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購(gòu)買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。
(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費(fèi)用為y萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)設(shè)命題:方程無實(shí)數(shù)根; 命題:函數(shù)
的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高一第三階段檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長(zhǎng)到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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