(1)y=2x-lnx;
(2)y= +cosx;
(3)y=x3-x.
解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞),
其導(dǎo)數(shù)f′(x)=2-.
令2->0,解得x>.
令2-<0,解得0<x<.
因此(,+∞)為該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,(0,)為該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
(2)函數(shù)的定義域?yàn)?B>R.
f′(x)=-sinx.
令-sinx>0,解得2kπ-π<x<2kπ+(k∈Z).
令-sinx<0,解得2kπ+<x<2kπ+π(k∈Z).
因此f(x)在(2kπ+,2kπ+)(k∈Z)上為減函數(shù),在(2kπ-,2kπ+)(k∈Z)上為增函數(shù).
(3)函數(shù)的定義域?yàn)?B>R.
令y′=3x2-1>0,得x<-或x>.
令y′=3x2-1<0,得-<x<.
∴y=x3-x有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,其中在(-∞,-)及(,+∞)上是增函數(shù),在(-,)上為減函數(shù).
點(diǎn)評(píng):(1)研究函數(shù)單調(diào)性的程序是:先確定其定義域,再求導(dǎo),最后通過(guò)f′(x)>0與f′(x)<0來(lái)求出其單調(diào)區(qū)間.
(2)(3)題中增區(qū)間有兩個(gè),但不能取并集.
(3)(2)題中符號(hào)(2kπ+,2kπ+)(k∈Z)表示若干個(gè)單調(diào)區(qū)間,不表示并集,它相當(dāng)于(,)、(,)、….
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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2 |
π |
4 |
2x |
3 |
π |
4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x |
2 |
2x-b |
(x-1)2 |
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1 | 2 |
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1 | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)卷(四)(解析版) 題型:解答題
求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(1)y=tan; (2)y=tan2x+1;
(3)y=3tan.
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