Question

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性.

（1）f（x）=x³；

（2）f（x）=2x³－9x²+12x－3；

（3）f（x）=lnsinx.

Answer 1

解：（1）∵f′（x）=3x²，∴當x≠0時，f′（x）＞0.當x=0時，f′（x）=0.又當x＞0時f（x）＞0，x＜0時f（x）＜0，x=0時f（x）=0，根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性知f（x）在（－∞，+∞）上是增函數(shù)，即y= x³的增區(qū)間為（－∞，+∞）.

（2）∵f′（x）=6x²－18x+12，由f′（x）＜0得1＜x＜2，由f′（x）＞0得x＜1或x＞2，故f（x）的增區(qū)間為（－∞，1）及（2，+∞），減區(qū)間為（1，2）.

（3）函數(shù)f（x）的定義域為2kπ＜x＜2kπ+π（k∈Z）.

∵f′（x）= =cotx，由f′（x）＞0及函數(shù)的定義域得2kπ＜x＜2kπ+（k∈Z），

由f′（x）＜0及函數(shù)的定義域得2kπ+＜x＜2kπ+π（k∈Z），

故該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ，2kπ+）（k∈Z），

減區(qū)間為（2kπ+，2kπ+π）（k∈Z）.