現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局(如北京道路幾乎都是東西和南北走向)．在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離(位移)，而是實際路程(如圖)．在直角坐標平面內(nèi)，我們定義A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點間的“直角距離”為：D(AB)＝|x1－x2|＋|y1－y2|．

(1)在平面直角坐標系中，寫出所有滿足到原點的“直角距離”為2的“格點”的坐標．(格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點)

(2)求到兩定點F1、F2的“直角距離”和為定值2a(a＞0)的動點軌跡方程，并在直角坐標系內(nèi)作出該動點的軌跡．

①F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，a＝2；

②F1(－1，－1)，F(xiàn)2(1，1)，a＝2；

③F1(－1，－1)，F(xiàn)2(1，1)，a＝4．

(3)寫出同時滿足以下兩個條件的“格點”的坐標，并說明理由(格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點)．

①到A(－1，－1)，B(1，1)兩點“直角距離”相等；

②到C(－2，－2)，D(2，2)兩點“直角距離”和最小．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：上海市十三校2012屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學文科試題 題型：044

現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局(如北京道路幾乎都是東西和南北走向)．在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離(位移)，而是實際路程(如圖)．在直角坐標平面內(nèi)，我們定義A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點間的“直角距離”為：D(AB)＝|x1－x2|＋|y1－y2|．

(1)已知A(－3，－3)，B(3，2)，求A、B兩點的距離D(AB)．

(2)求到定點M(1，2)的“直角距離”為2的點的軌跡方程．

并寫出所有滿足條件的“格點”的坐標(格點是指橫、縱坐標均為整數(shù)的點)．

(3)求到兩定點F1、F2的“直角距離”和為定值2a(a＞0)的動點軌跡方程，并在直角坐標系內(nèi)作出該動點的軌跡．

①F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，a＝2；

②F1(－1，－1)，F(xiàn)2(1，1)，a＝2；

③F1(－1，－1)，F(xiàn)2(1，1)，a＝4．

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