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題目列表(包括答案和解析)

給定下列命題,其中真命題的序號是_____________________.

①“若k>0,則方程x2+2x-k=0有實根”;

②“若a>b,則a+c>b+c”的否命題;

③“矩形的對角線相等”的逆命題;

④“若xy=0,則x、y中至少有一個為0”的否命題.

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下列五個命題,其中真命題的序號是
 
(寫出所有真命題的序號).
(1)已知C:
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1
(m∈R),當(dāng)m<-2時C表示橢圓.
(2)在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點P,F(xiàn)1、F2是橢圓的左,右焦點,△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個.
(3)曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m<6)
與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5<m<9)
的焦距相同.
(4)漸近線方程為y=±
b
a
x(a>0,b>0)
的雙曲線的標準方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1

(5)拋物線y=ax2的焦點坐標為(0,
1
4a
)

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下列四個命題,其中真命題的序號是
③④
③④

①?n∈R,n2≥n;        
②?n∈R,n2<n;
③?n∈R,?m∈R,n2<m;
④?n∈R,?m∈R,m•n=m.

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給定下列命題,其中真命題的序號是             .

①“若k>0,則方程x2+2x-k=0有實根” ②“若ab,則a+cb+c”的否命題、邸熬匦蔚膶蔷相等”的逆命題、堋叭xy=0,則x,y中至少有一個為0”的否命題.

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下列五個命題,其中真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號).
(1)已知數(shù)學(xué)公式(m∈R),當(dāng)m<-2時C表示橢圓.
(2)在橢圓數(shù)學(xué)公式=1上有一點P,F(xiàn)1、F2是橢圓的左,右焦點,△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個.
(3)曲線數(shù)學(xué)公式與曲線數(shù)學(xué)公式的焦距相同.
(4)漸近線方程為數(shù)學(xué)公式的雙曲線的標準方程一定是數(shù)學(xué)公式
(5)拋物線y=ax2的焦點坐標為數(shù)學(xué)公式

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一、

1.C       2.D      3.B       4.D      5.D      6.B       7.D      8.A      9.A      10.C

11.D     12.A

1~11.略

12.解:,

       是減函數(shù),由,得,,故選A.

二、

13.0.8       14.          15.          16.①③

三、

17.解:(1)

             

              的單調(diào)遞增區(qū)間為

       (2)

             

             

             

18.解:(1)當(dāng)時,有種坐法,

              ,即

              舍去.    

       (2)的可能取值是0,2,3,4

              又

             

              的概率分布列為          

0

2

3

4

              則

19.解:(1)時,

             

              又              ,

             

              是一個以2為首項,8為公比的等比數(shù)列

             

       (2)

             

              最小正整數(shù)

20.解法一:

       (1)設(shè)于點

              平面

于點,連接,則由三垂線定理知:是二面角的平面角.

由已知得,

,

∴二面角的大小的60°.

       (2)當(dāng)中點時,有平面

              證明:取的中點,連接,則,

              ,故平面即平面

              平面,

              平面

解法二:由已知條件,以為原點,以、軸、軸、軸建立空間直角坐標系,則

             

       (1),

              ,設(shè)平面的一個法向量為

設(shè)平面的一個法向量為,則

二面角的大小為60°.

(2)令,則,

      

       由已知,,要使平面,只需,即

則有,得當(dāng)中點時,有平面

21.解:(1)由條件得,所以橢圓方程是

             

(2)易知直線斜率存在,令

       由

      

,

代入

       有

22.解:(1)

       上為減函數(shù),時,恒成立,

       即恒成立,設(shè),則

       時,在(0,)上遞減速,

      

      

(2)若即有極大值又有極小值,則首先必需有兩個不同正要,,

       即有兩個不同正根

       令

    ∴當(dāng)時,有兩個不同正根

    不妨設(shè),由知,

    時,時,時,

    ∴當(dāng)時,既有極大值又有極小值.www.ks5u.com

 

 


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