下列五個(gè)命題,其中真命題的序號(hào)是________(寫出所有真命題的序號(hào)).
(1)已知數(shù)學(xué)公式(m∈R),當(dāng)m<-2時(shí)C表示橢圓.
(2)在橢圓數(shù)學(xué)公式=1上有一點(diǎn)P,F(xiàn)1、F2是橢圓的左,右焦點(diǎn),△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P有8個(gè).
(3)曲線數(shù)學(xué)公式與曲線數(shù)學(xué)公式的焦距相同.
(4)漸近線方程為數(shù)學(xué)公式的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是數(shù)學(xué)公式
(5)拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式

解:(1)當(dāng)m=-3時(shí),橢圓的方程變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408577.png' />表示一個(gè)圓,故錯(cuò);
(2)F1、F2是橢圓 的焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且∠F1PF2=90°,
∴以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn),圓的半徑r=c≥b,
∴圓與橢圓最多有4個(gè)交點(diǎn),∴,△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P最多有4個(gè).故錯(cuò);
(3)曲線與曲線的焦距都為4,相同,故正確;
(4)根據(jù)題意,近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是故錯(cuò);
(5)整理拋物線方程得x2=y,p=
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為 故正確.
故答案為:(3)(5)
分析:(1)先根據(jù)橢圓方程中2-m不等于m2-4即可得出答案.
(2)由條件知,以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn),故有圓的半徑大于或等于短半軸的長度.結(jié)合圓與橢圓的位置關(guān)系求得答案.
(3)分別求得曲線與曲線的焦距即可;
(4)根據(jù)題意,近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是;
(4)先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點(diǎn)坐標(biāo).
點(diǎn)評:本題考查圓錐曲線的共同特征、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用.解決橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問題.要注意:對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 ,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),a>b;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),a<b.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列五個(gè)命題:(1)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
(2)終邊在y軸上的角的集合是{x|x=
2
,k∈Z}
;
(3)在同一坐標(biāo)系中,y=sinx的圖象和y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);
(4)y=sin(x-
π
2
)
在[0,π]上是減函數(shù);
(5)把y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.
其中真命題的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列五個(gè)命題,其中真命題的序號(hào)是
 
(寫出所有真命題的序號(hào)).
(1)已知C:
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1
(m∈R),當(dāng)m<-2時(shí)C表示橢圓.
(2)在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P,F(xiàn)1、F2是橢圓的左,右焦點(diǎn),△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P有8個(gè).
(3)曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m<6)
與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5<m<9)
的焦距相同.
(4)漸近線方程為y=±
b
a
x(a>0,b>0)
的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1

(5)拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,
1
4a
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列五個(gè)命題:
①凈A,B,C三種個(gè)體按3:1:2的比例分層抽樣調(diào)查,如果抽取的A個(gè)體為9個(gè),則樣本容易為30;
②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;
③甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲;
④已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量滿足的回歸直線方程為y=1-2x.則x每增加1個(gè)單位,y平均減少2個(gè)單位;
⑤統(tǒng)計(jì)的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為0.4
其中真命題為( 。
A、①②④B、②④⑤C、②③④D、③④⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列五個(gè)命題,其中真命題的序號(hào)是______(寫出所有真命題的序號(hào)).
(1)已知C:
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1
(m∈R),當(dāng)m<-2時(shí)C表示橢圓.
(2)在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P,F(xiàn)1、F2是橢圓的左,右焦點(diǎn),△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P有8個(gè).
(3)曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m<6)
與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5<m<9)
的焦距相同.
(4)漸近線方程為y=±
b
a
x(a>0,b>0)
的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1

(5)拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,
1
4a
)

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