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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分14分)

已知實數(shù),曲線與直線的交點為(異于原點),在曲線 上取一點,過點平行于軸,交直線于點,過點平行于軸,交曲線于點,接著過點平行于軸,交直線于點,過點平行于軸,交曲線于點,如此下去,可以得到點,,…,,… .  設(shè)點的坐標為,.

(Ⅰ)試用表示,并證明;   

(Ⅱ)試證明,且);

(Ⅲ)當時,求證:  ().

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(本題滿分14分)

 已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若方程內(nèi)有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù));

(Ⅲ)令,若的圖象與軸交于,(其中),的中點為,求證:處的導數(shù)

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(本題滿分14分)

已知曲線方程為,過原點O作曲線的切線

(1)求的方程;

(2)求曲線,軸圍成的圖形面積S;

(3)試比較的大小,并說明理由。

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(本題滿分14分)

已知中心在原點,對稱軸為坐標軸的橢圓,左焦點,一個頂點坐標為(0,1)

(1)求橢圓方程;

(2)直線過橢圓的右焦點交橢圓于A、B兩點,當△AOB面積最大時,求直線方程。

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(本題滿分14分)

如圖,在直三棱柱中,,,求二面角的大小。    

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一、選擇題

1.C     2.D     3.B     4.B     5.C     6.D  7. B  8.C       9.D     10.B11.A      12.B

二、填空題

13.     14.-    15.[-1,2]     16.①④

三、解答題

17.解:(Ⅰ)由,,得

   ∴

于是

(Ⅱ)由,得

   又∵,

,得

   

   ∴

18.(Ⅰ)證明:在直四棱柱中,

       連結(jié),

      

       四邊形是正方形.

      

       又,

       平面

         平面,

      

       平面

       且,

       平面,

       又平面,

      

(Ⅱ)連結(jié),連結(jié),

       設(shè),

       ,連結(jié),

       平面平面,

       要使平面,

       須使

       又的中點.

       的中點.

       又易知,

      

       即的中點.

       綜上所述,當的中點時,可使平面

 

 

 

 

19.解:(Ⅰ)

 

  更 愛 好 體 育

更 愛 好 文 娛

合         計

男            生

       15

       10

      25

女            生

        5

       10

      15

合            計

       20

       20

      40

                                            …………………………………5分

(Ⅱ)恰好是一男一女的概率是:

(Ⅲ)

∴有85%的把握可以認為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系。 

20.解:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為

,得,從而,

因為成等差數(shù)列,所以

,

所以.故

(Ⅱ)

21.解:(Ⅰ),由已知,

解得

,,,

(Ⅱ)令,即

,

在區(qū)間上恒成立,

22.解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意

所求橢圓方程為

(Ⅱ)設(shè),

(1)當軸時,

(2)當軸不垂直時,

設(shè)直線的方程為

由已知,得

代入橢圓方程,整理得,

,

當且僅當,即時等號成立.當時,,

綜上所述

最大時,面積取最大值

 

 


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