若函數(shù)在和處取得極值，

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

 

【答案】

（1）       （2）最大值為，最小值為 

【解析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，然后利用極值的性質(zhì)求出參數(shù)a和b；（2）先用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)區(qū)間，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)的最值

1）由題意，       由在和處取得極值得    解得            ……7分

（2）由（1）知，故

由得或

在上當(dāng)變化時(shí)，變化情況列表得

1

—

0

+

單調(diào)遞減

極大值

單調(diào)遞增

所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值 

又，

  所以在上的最大值為，最小值為

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，點(diǎn)A(s,f(s)), B(t,f(t))

  (I) 若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)|x|≤1時(shí)，有||≤恒成立，求函數(shù)的解析表達(dá)式；

(III)若0<a<b, 函數(shù)在和處取得極值，且,證明：與不可能垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆湖北省黃岡中學(xué)高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)，點(diǎn)．
（Ⅰ）若，函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；
（Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：直線(xiàn)與直線(xiàn)不可能垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

若函數(shù)在和處取得極值，試求的值；

在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求c的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）

    已知函數(shù)，點(diǎn)．

   （Ⅰ）若，函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；

   （Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：直線(xiàn)與直線(xiàn)不可能垂直.

 

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