已知函數(shù),()在處取得最小值.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若處的切線方程為,求證:當(dāng)時(shí),曲線不可能在直線的下方;

(Ⅲ)若,()且,試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)詳見(jiàn)解析;(Ⅲ)詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)導(dǎo)數(shù)法,先求導(dǎo)數(shù),由條件,得出的值,再令,判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)導(dǎo)數(shù)法,構(gòu)造新函數(shù),再用導(dǎo)數(shù)法,證明恒成立,從而得出結(jié)論;(Ⅲ)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得出直線方程,在用導(dǎo)數(shù)法證明.

試題解析:(Ⅰ),由已知得,           (3分)

當(dāng)時(shí),此時(shí)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

(Ⅱ),,的切線方程為,

.                                                   (6分)

當(dāng)時(shí),曲線不可能在直線的下方恒成立,

,,

當(dāng),,

恒成立,

所以當(dāng)時(shí),曲線不可能在直線的下方,                   (9分)

(Ⅲ),

先求處的切線方程,的切線方程為,即,

下先證明,

,

當(dāng)

.                                                 (14分)

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,不等式的證明等知識(shí).

 

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已知函數(shù),若曲線處的切線是

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間;

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù).依次在處取到極值.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)若成等差數(shù)列,求的值.

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù).依次在處取到極值.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)若成等差數(shù)列,求的值.

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已知函數(shù).

(Ⅰ)若處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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(本小題滿分12分)

    已知函數(shù),.依次在處取到極值.

(Ⅰ)求的取值范圍;

  (Ⅱ)若成等差數(shù)列,求的值.

 

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