(Ⅰ)證明:平面, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

平面內(nèi)n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不共點.
(1)設這n條直線互相分割成f(n)條線段或射線,猜想f(n)的表達式并給出證明;
(2)求證:這n條直線把平面分成
n(n+1)2
+1
個區(qū)域.

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平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點M(1,-3)、N(5,1),若點C滿足
OC
=t
OM
+(1-t)
ON
(t∈R),點C的軌跡與拋物線:y2=4x交于A、B兩點.
(Ⅰ)求證:
OA
OB
;
(Ⅱ)在x軸上是否存在一點P(m,0)(m∈R),使得過P點的直線交拋物線于D、E兩點,并以該弦DE為直徑的圓都過原點.若存在,請求出m的值及圓心的軌跡方程;若不存在,請說明理由.

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平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四邊形ABDE是直角梯形,BD∥AE,BD⊥BA,BD=
12
AE=2
,O、M分別為CE、AB的中點.
(I)求證:OD∥平面ABC;
(II)能否在EM上找一點N,使得ON⊥平面ABDE?若能,請指出點N的位置,并加以證明;若不能,請說明理由.

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()(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐S-ABCD 的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點。   

(Ⅰ)求證:ACSD;

(Ⅱ)若SD平面PAC,求二面角P-AC-D的大小

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由。

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()選修4-1:幾何證明講

已知 ABC   中,AB=AC,  DABC外接圓劣弧上的點(不與點A,C重合),延長BD至E。

(1)       求證:AD的延長線平分CDE;

(2)       若BAC=30,ABC中BC邊上的高為2+,求ABC外接圓的面積。

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一、學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.C       2.A      3.D      4.C       5.A      6.B       7.A      8.C       9.D      10.C 學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.D     12.B學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1~5略學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

6.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

7.解:學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

其展開式中含的項是:,系數(shù)等于學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

8.解:根據(jù)題意:學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

9.解:,橢圓離心率為,學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

10.解:依腰意作出圖形.取中點,連接,則,不妨設四面體棱長為2,則是等腰三角形,必是銳角,就是所成的角,學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.解:已知兩腰所在直線斜率為1,,設底邊所在直線斜率為,已知底角相等,由到角公式得:學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,解得學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       由于等腰三角底邊過點(,0)則只能取學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

12.解:如圖,正四面體中,學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

中心,連,此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心必在上,并且等于內(nèi)切球半徑,等于外接球半徑.記面積為,則學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

,從而學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

二、學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13..解:,共線學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

14..解:,曲線在(1,0)處的切線與直線垂直,則,的傾角是學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

15.曲線      ①,化作標準形式為,表示橢圓,由于對稱性.取焦點,過且傾角是135°的弦所在直線方程為:,即②,聯(lián)立式①與式②.消去y,得:,由弦長公式得:

16.充要條件①:底面是正三角形,頂點在底面的射影恰是底面的中心.

充要條件②:底面是正三角形.且三條側(cè)棱長相等,

充要條件③:底面是正三角形,且三個側(cè)面與底面所成角相等.

再如:底面是正三角形.且三條側(cè)棱與底面所成角相等;三條側(cè)棱長相等,且三個側(cè)面與底面所成角相等;三個側(cè)面與底面所成角相等,三個側(cè)面兩兩所成二面角相等.

三、

17.解:,則,.由正弦定理得

       ,

      

      

18.(1)證:已知是正三棱柱,取中點,中點,連,,則、兩兩垂直,以、、軸建立空間直角坐標系,又已知,

,,則,又因相交,故

(2)解:由(1)知,是面的一個法向量.

             

,設是面的一個法向量,則①,②,取,聯(lián)立式①、②解得,則

              二面角是銳二面角,記其大小為.則

              ,

二面角的大小,亦可用傳統(tǒng)方法解(略).

19.解:已知各投保學生是否出險相互獨立,且每個投保學生在一年內(nèi)出險的概率都是,記投保的5000個學生中出險的人數(shù)為,則(5000,0.004)即服從二項分布.

(1)記“保險公司在學平險險種中一年內(nèi)支付賠償金至少5000元”為事件A,則

              ,

             

(2)該保險公司學平險除種總收入為元=25萬元,支出成本8萬元,支付賠償金5000元=0.5萬元,盈利萬元.

~知,,

進而萬元.

故該保險公司在學平險險種上盈利的期望是7萬元.

20.解(1):由,即,

              ,而

由表可知,上分別是增函數(shù),在上分別是減函數(shù).

.   

(2)時,等價于,記,

,因

上是減函數(shù),,故

時,就是,顯然成立,綜上可得的取值范圍是:

22.解:(1)由條件可知橢圓的方程是:

             

                ①,直線的方程是            ②,

聯(lián)立式①、②消去并整理得,由此出發(fā)時,是等比數(shù)列,

(2)由(1)可知,.當時,

      

      

       是遞減數(shù)列

       對恒成立

       ,時,是遞減數(shù)列.

21.解(1):,由解得函數(shù)定義域呈

              ,由解得,列表如下:

0

0

極大

極小

              解得,進而求得中點

              己知在直線上,則

       (2)

,則,點到直線的距離

,由于直線與線段相交于,則,則

,則

其次,,同理求得的中離:,

,即,由

,

時,

,當時,.注意到,由對稱性,時仍有

 

,進而

故四邊形的面積:

時,

 


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