30．已知x的一元二次方程(ax2+bx+c=1有一個根是1.且(b+c)2+=2．求關(guān)于y的方程的根． 五.(本題6分.31題4分.32題2分): 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實(shí)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
根據(jù)上述材料填空：
已知：x1、x2是方程x2-4x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則（x1-1）（x2-1）=
1
1
．

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若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實(shí)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．根據(jù)上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則
x2
x1
+
x1
x2
=
6
6
；（x1-2）（x2-2）=
14
14
．

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若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實(shí)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這一結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用很多，請完成下列各題：
（1）應(yīng)用一：用來檢驗(yàn)解方程是否正確．
檢驗(yàn)：先求x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
再將你解出的兩根相加、相乘，即可判斷解得的根是否正確．（本小題完成填空即可）
（2）應(yīng)用二：用來求一些代數(shù)式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的兩個實(shí)數(shù)根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的兩個實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式a2+3a+b的值．

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若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實(shí)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．這一結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用很多，請完成下列各題：
（1）應(yīng)用一：用來檢驗(yàn)解方程是否正確．
檢驗(yàn)：先求x1+x2=______，x1x2=______．
再將你解出的兩根相加、相乘，即可判斷解得的根是否正確．（本小題完成填空即可）
（2）應(yīng)用二：用來求一些代數(shù)式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的兩個實(shí)數(shù)根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的兩個實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式a2+3a+b的值．

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若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實(shí)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．根據(jù)上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則
x2
x1
+
x1
x2
=______；（x1-2）（x2-2）=______．

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