Question

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實根為x₁、x₂，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．根據(jù)上述材料填空：已知x₁、x₂是方程x²+4x+2=0的兩個實數(shù)根，則

x2

x1

+

x1

x2

=

6

；（x₁-2）（x₂-2）=

14

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據(jù)

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 1 +x 2 2

x1x2

=

(x1+x2)2

x1x2

-2和（x₁-2）（x₂-2）=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4代入數(shù)值計算即可．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+4x+2=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-4，x₁x₂=2．
∴

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 1 +x 2 2

x1x2

=

(x1+x2)2

x1x2

-2=8-2=6；
（x₁-2）（x₂-2）=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=2+8+4=14．
故答案為：6，14．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．