(III) 當(dāng)時(shí).求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}滿足，a1=2
（I）求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n（n+1）
（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；
（III）是否存在無限集合M，使得當(dāng)n∈M時(shí)，總有成立．若存在，請(qǐng)找出一個(gè)這樣的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（理）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且=1，

.

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大��；

（III）求證：≤bn<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點(diǎn)，直線過B且垂直于AB，過A的動(dòng)直線與交于點(diǎn)C，點(diǎn)M在線段AC上，滿足=.

（I）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（II）若過B點(diǎn)且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t,0)是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)ΔBPQ為

         銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

 

 

 

 

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)為，且滿足（是常數(shù)且）．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II） 當(dāng)時(shí)，試證明；

（III）設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當(dāng)n≥2時(shí)，a數(shù)學(xué)公式，n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（II）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（III）求證：數(shù)學(xué)公式．

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已知數(shù)列{an}滿足
an
an-1
=
n+1
n-1
(n∈N*，n＞1)，a1=2
（I）求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n（n+1）
（II）求數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和Tn；
（III）是否存在無限集合M，使得當(dāng)n∈M時(shí)，總有|Tn-1|＜
1
10
成立．若存在，請(qǐng)找出一個(gè)這樣的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

選項(xiàng)

C

A

C

D

C

A

A

D

二、填空題（每題5分，共30分,兩空的前一空3分，后一空2分）

9．  10．     11．     12．   13．   

14．1或7，        15.

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16．（本題滿分12分）

解:（Ⅰ）由圖象知

的最小正周期,故             ……3分

將點(diǎn)代入的解析式得,又,

 ∴ 

故函數(shù)的解析式為                      ……6分

（Ⅱ）變換過程如下:


   

    
    

    
縱坐標(biāo)不變
  
另解:                              
  
……12分
以上每一個(gè)變換過程均為3分.
17．（本題滿分12分）
解:（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故
取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,
面面,面,從而平面,      
……4分 
∴                                                 

又,,
∴平面                                                 
……6分
另解:在圖1中,可得,從而,故
∵面面,面面,面,從而平面
（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,
,                                
……8分
設(shè)為面的法向量,
則即,解得
令,可得
又為面的一個(gè)發(fā)向量
∴
∴二面角的余弦值為.
……12分
18．（本題滿分14分）
解:（Ⅰ）合格率分別為0.798,0.801,0.803,0.798,0.8
該產(chǎn)品的合格率最接近于數(shù)值0.8,即=0.8                           
……6分
（Ⅱ）設(shè)8500件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品的數(shù)量為,
則為隨機(jī)變量且                                    ……9分
 故(件),                                      ……11分
即預(yù)測(cè)2009年該產(chǎn)品的合格產(chǎn)品數(shù)量為6800件.
 從而經(jīng)營利潤為(萬元)
……14分
19．（本題滿分14分）
解：在中,,則
      ……1分
（Ⅰ）方法一、設(shè)(),
點(diǎn)到的距離之和為
…5分
,令即,又,從而
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), .
∴當(dāng)時(shí),取得最小值
此時(shí),即點(diǎn)為的中點(diǎn).         ……8分
方法二、設(shè)點(diǎn),則到的距離之和為
,求導(dǎo)得 ……5分
由即,解得
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 
∴當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí)點(diǎn)為的中點(diǎn).              
……8分
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn),則,
點(diǎn)到三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
①若即,則;
②若即,則;
∴                              
……11分
當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),∴
當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),∴
∴當(dāng)時(shí), ,這時(shí)點(diǎn)在上距點(diǎn).         
 ……14分
 
20．（本題滿分14分）
（Ｉ）解：三點(diǎn)共線，設(shè)，則
，………………………………………………2分
化簡(jiǎn)得：，所以
所以＝１�！�4分
（II）由題設(shè)得……　6分
即(),∴是首項(xiàng)為，公差為２的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為…8分
（III）由題設(shè)得，……10分
令，則．所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
通項(xiàng)公式為．…………………………………………………12分
由解得?????????????????????????????????????????????????????? 14分
 
 
21．（本題滿分14分）
解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),依題意可得
                           …………………………2分
 
整理得                          

 
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.         
…………………………4分
 
(Ⅱ)將直線的方程代入圓方程
 
整理得
 
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,……①
 
將直線的方程代入圓方程,
 
同理可得,……②
 
由①、②可得,所以結(jié)論成立. …………………………8分
 
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn),點(diǎn),由、、三點(diǎn)共線
  得,解得          
…………………………10分
 
由、、三點(diǎn)共線
  同理可得
 
由變形得
即,              
…………………………12分
從而,所以,即.       …………………………14分
 
 
 
 
 
 
		

	
	

		



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