已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1.F2.P為動點(diǎn).若=4.(1)求動點(diǎn)P的軌跡E的方程, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)M、N在雙曲線上,若,且△MNF2是等腰直角三角形,則該雙曲線的離心率e=        。

 

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已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,P為雙曲線上一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,則|PF1|•|PF2|的值為( )
A.2
B.4
C.6
D.8

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已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)M、N在雙曲線上,若,且△MNF2是等腰直角三角形,則該雙曲線的離心率e=       。

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已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1(-
5
,0)
,F2(
5
,0)
,P是此雙曲線上的一點(diǎn),且PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=2,求該雙曲線的方程.

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已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1(-,0)、F2(,0),M是此雙曲線上的一點(diǎn),且滿足則該雙曲線的方程是(  )

A.    B.     C.            D.

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

A

A

A

B

B

A

D

二、填空題

11. 8 + ; 12. 60;  13.;    14.  14;   15. .

三、解答題

16. 解:(1)依題意的,所以,于是       ……………2分

解得                                             ……………4分

代入,可得,所以,

所以,因?yàn)?sub>,所以 綜上所述,   …………7分

(2)令,得,又  

函數(shù)的零點(diǎn)是                   ……………10分

 

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是                                ……………13分

17. 解:(1)當(dāng)中點(diǎn)時,有平面        ………2分

證明:連結(jié),連結(jié)∵四邊形是矩形  ∴中點(diǎn)

中點(diǎn),從而  ……………………………4分

平面,平面平面……………6分

(2)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,,,  ……7分

所以,.   ……………………………8分

設(shè)為平面的法向量,則有,即,可得平面的一個法向量為,

而平面的一個法向量為                                       ……………11分

所以所以二面角的余弦值為……………13分

18. 解:

19.解:

(1)依題意雙曲線方程可化為=4

點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,其方程可設(shè)為

則所求橢圓方程為,

故動點(diǎn)P的軌跡E的方程為;………………3分

(2)設(shè),則由,可知

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故的最小值為………………6分

(3)當(dāng)軸重合時,構(gòu)不成角AMB,不合題意.

當(dāng)軸時,直線的方程為,代入解得、的坐標(biāo)分別為   而,∴,猜測為定值.………8分

證明:設(shè)直線的方程為,由  ,得

, ………10分

         

         

為定值。(AB與點(diǎn)M不重合)  ……13分

20.解:

(1)當(dāng)時,由;當(dāng)時由

綜上:當(dāng)時函數(shù)的定義域?yàn)?sub>; 當(dāng)時函數(shù)的定義域?yàn)?sub>………3分

(2)………5分

時,得,

①當(dāng)時,,當(dāng)時,,

故當(dāng) 時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為

②當(dāng)時,,所以,

故當(dāng)時,上單調(diào)遞增.

③當(dāng)時,若,;若,

故當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

綜上:當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;   …10分

(Ⅲ)因?yàn)楫?dāng)時,函數(shù)的遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

若存在使得成立,只須,

    ………14分

 

 

 

 

 

 

21.(本題滿分14分,共3小題,任選其中2題作答,每小題7分)

 (1)選修4-2:矩陣與變換

解:由 M=  N= 可得

的特征多項(xiàng)式為

得矩陣的特征值為

再分別求得對應(yīng)于特征值的特征向量…………7分

(2) 選修4-5:不等式選講

(1)解:依題意可知 ,

則函數(shù)的圖像如圖所示:

 

(2)由函數(shù)的圖像容易求得原不等式的解集為…………7分

 

(3) 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

解:由 則易得易得

圓心到直線的距離為

又圓的半徑為2 , 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為…………7分

 

 

 


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