已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】分析：先設(shè)出|PF1|=m，|PF2|=n，利用雙曲線的定義求得|n-m|的值，平方后求得mn和m2+n2的關(guān)系，代入△F1PF2的余弦定理中求得mn的值．
解答：解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
由雙曲線的定義可知|m-n|=2a，
∴m2+n2-2nm=4a2，
∴m2+n2=4a2+2nm
由余弦定理可知cos60°===，求得mn=4
則|PF1|•|PF2|的值為4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和雙曲線的定義．考查了考生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（　　）
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線的兩條準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-
10
，0），F(xiàn)2（
10
，0），M是此雙曲線上的一點(diǎn)，|
MF1
|-|
MF2
|=6，則雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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