如圖，點(diǎn)F是橢圓W：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A、B分別是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為

1

2

，三角形ABF的面積為

3 3

2

，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對(duì)于x軸上的點(diǎn)P（t，0），橢圓W上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥AQ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）直線(xiàn)l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)M、N （M、N異于橢圓的左右頂點(diǎn)），若以MN為直徑的圓過(guò)橢圓W的右頂點(diǎn)A，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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如圖，點(diǎn)F是橢圓W：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A、B分別是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為

1

2

，三角形ABF的面積為

3 3

2

，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對(duì)于x軸上的點(diǎn)P（t，0），橢圓W上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥AQ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）直線(xiàn)l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)M、N（M、N異于橢圓的左右頂點(diǎn)），若以MN為直徑的圓過(guò)橢圓W的右頂點(diǎn)A，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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如圖，橢圓C：

x2

36

+

y2

20

=1的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為A，F(xiàn)，直線(xiàn)l的方程x=9，N為l上位于x軸上方的一點(diǎn)．
（1）設(shè)線(xiàn)段AN與橢圓C交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M是線(xiàn)段AN的中點(diǎn)，求證：MA⊥MF；
（2）過(guò)三點(diǎn)A，F(xiàn)，N的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)的取值范圍．

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如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，且四邊形F₁AF₂B是邊長(zhǎng)為2 的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C，D分別為長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P，判斷

OM

•

OP

是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

a2-1

=1的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P為以F₁、F₂為直徑的圓上異于F₁、F₂的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PF₁、PF₂分別交橢圓C于M、N和D、E．
（1）證明：

AP

•

BP

為定值K；
（2）當(dāng)K=-2時(shí)，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形DMEN的面積最小，若存在，求出最小值和P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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二、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

B

C

A

三、填空題

（11）｛x│x<1 ｝ (12) （13）  3   （14）m＝0或m≥1    （15） 2004

（16）②③④

三解答題

（17）（Ⅰ）；  （Ⅱ）.

（18）解：由題目知的圖像是開(kāi)口向下，交軸于兩點(diǎn)和的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸方程為（如圖）

那么，當(dāng)和時(shí)，有，代入原式得：

解得： 或

經(jīng)檢驗(yàn)知： 不符合題意，舍去.

(Ⅰ)由圖像知，函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減，所以：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

在內(nèi)的值域?yàn)?sub>

(Ⅱ)令

要使的解集為R，則需要方程的根的判別式，即

解得　　當(dāng)時(shí)，的解集為R.

（１９）（Ⅰ）；  （Ⅱ）存在M＝4.

（20）解：任設(shè)x ₁>x₂

         f(x ₁)-f(x₂) = a x ₁+ - a x ₂ -

                  =(x ₁-x ₂)(a+ )

         ∵f(x)是R上的減函數(shù)，

         ∴(x ₁-x ₂)(a+ )＜0恒成立

又＜1

       ∴a≤ -1 

（21）解：(Ⅰ)由已知

　　，

(Ⅱ)設(shè)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，　

(Ⅲ)

　橢圓的方程為

（22）（Ⅰ）.

（Ⅱ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.