如圖，已知⊙中，直徑垂直于弦，垂足為，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切⊙于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，證明：

【解析】本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。要證明角相等，一般運(yùn)用相似三角形來(lái)得到，或者借助于弦切角定理等等。根據(jù)為⊙的切線，∴為弦切角

連接   ∴…注意到是直徑且垂直弦，所以 且…利用，可以證明。

解:∵為⊙的切線，∴為弦切角

連接   ∴……………………4分

又∵  是直徑且垂直弦  ∴   且……………………8分

∴     ∴

（本小題滿分12分）一名高二學(xué)生盼望進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，不放棄能考入該大學(xué)的任何一次機(jī)會(huì)。已知該大學(xué)通過(guò)以下任何一種方式都可被錄�。�

① 2010年2月國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)考試通過(guò)（集訓(xùn)隊(duì)從2009年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽壹等獎(jiǎng)獲得者中選拔，通過(guò)考試進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)則能被該大學(xué)提前錄取）；

② 2010年3月自主招生考試通過(guò)并且2010年6月高考分?jǐn)?shù)達(dá)重點(diǎn)線；

③ 2010年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線）。

該名考生競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)、自主招生考試通過(guò)、高考達(dá)重點(diǎn)線、高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線等事件的概率如下表：

如果數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)，該學(xué)生估計(jì)自己進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.4。

（1）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學(xué)生參加考試次數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）求該學(xué)生被該大學(xué)錄取的概率。

（本小題滿分12分）一名高二學(xué)生盼望進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，不放棄能考入該大學(xué)的任何一次機(jī)會(huì)。已知該大學(xué)通過(guò)以下任何一種方式都可被錄�。�

① 2010年2月國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)考試通過(guò)（集訓(xùn)隊(duì)從2009年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽壹等獎(jiǎng)獲得者中選拔，通過(guò)考試進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)則能被該大學(xué)提前錄�。�；

② 2010年3月自主招生考試通過(guò)并且2010年6月高考分?jǐn)?shù)達(dá)重點(diǎn)線；

③ 2010年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線）。

該名考生競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)、自主招生考試通過(guò)、高考達(dá)重點(diǎn)線、高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線等事件的概率如下表：

如果數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)，該學(xué)生估計(jì)自己進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.4。

（1）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學(xué)生參加考試次數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）求該學(xué)生被該大學(xué)錄取的概率。

某射擊游戲規(guī)定：每位選手最多射擊3次；射擊過(guò)程中若擊中目標(biāo)，方可進(jìn)行下一次射擊，否則停止射擊；同時(shí)規(guī)定第i（i=1，2，3）次射擊時(shí)擊中目標(biāo)得4-i分，否則該次射擊得0分．已知選手甲每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.8，且其各次射擊結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）求甲恰好射擊兩次的概率；
（Ⅱ）設(shè)該選手甲停止射擊時(shí)的得分總和為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．