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如圖，已知⊙中，直徑垂直于弦，垂足為，是延長線上一點，切⊙于點，連接交于點，證明：

【解析】本試題主要考查了直線與圓的位置關系的運用。要證明角相等，一般運用相似三角形來得到，或者借助于弦切角定理等等。根據為⊙的切線，∴為弦切角

連接   ∴…注意到是直徑且垂直弦，所以 且…利用，可以證明。

解:∵為⊙的切線，∴為弦切角

連接   ∴……………………4分

又∵  是直徑且垂直弦  ∴   且……………………8分

∴     ∴

 

【答案】

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長線上一點，PE切⊙O于點E，連接BE交CD于點F，證明：
（1）∠BFM=∠PEF；
（2）PF2=PD•PC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連接OE．若CD=
3
，∠ACB=30°，分別求AB，OE的長．

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科目：高中數學 來源：山西省“晉商四�！�2011－2012學年高二下學期聯考數學文科試題 題型：047

如圖，已知⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長線上一點，PE切⊙O于點E，連接BE交CD于點F，證明：∠BFM＝∠PEF

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年內蒙古巴彥淖爾市高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O中，直徑垂直于弦，垂足為，是延長線上一點，切⊙O于點，連接交于點，證明：

(1) ；

(2) .

 

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科目：高中數學 來源：山西省模擬題 題型：證明題

如圖，已知⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長線上一點，PE切⊙O于點E，連接BE交CD于點F，
證明：（Ⅰ）∠BFM=∠PEF；
（Ⅱ）PF2= PD·PC。

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