Question

（本小題滿分12分）一名高二學(xué)生盼望進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，不放棄能考入該大學(xué)的任何一次機(jī)會(huì)。已知該大學(xué)通過(guò)以下任何一種方式都可被錄�。�

① 2010年2月國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)考試通過(guò)（集訓(xùn)隊(duì)從2009年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽壹等獎(jiǎng)獲得者中選拔，通過(guò)考試進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)則能被該大學(xué)提前錄�。�；

② 2010年3月自主招生考試通過(guò)并且2010年6月高考分?jǐn)?shù)達(dá)重點(diǎn)線；

③ 2010年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線）。

該名考生競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)、自主招生考試通過(guò)、高考達(dá)重點(diǎn)線、高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線等事件的概率如下表：

事件	省數(shù)學(xué)競(jìng)獲一等獎(jiǎng)	自主招生考試通過(guò)	高考達(dá)重點(diǎn)線	高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線
概率	0.5	0.7	0.8	0.6

如果數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)，該學(xué)生估計(jì)自己進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.4。

（1）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學(xué)生參加考試次數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）求該學(xué)生被該大學(xué)錄取的概率。

Answer 1

（1）0.8（2）3.1  （3）0.792

解析:

（1）；

（2），，分布列為

	2	3	4
P	0.2	0.5	0.3

.

（3）設(shè)自主招生通過(guò)且高考達(dá)重點(diǎn)線錄取、自主招生未通過(guò)且高考達(dá)該校錄取的事件分別為C、D，則，故該學(xué)生被該大學(xué)錄取的概率為：。