解:(1)∵ ∴在(0.1)上為減函數(shù).在上是增函數(shù).由.可得.即.∴-----------3分故.即-----------4分(2)不存在滿足條件的實數(shù).若存在滿足條件的實數(shù).使得函數(shù)的定義域.值域都是[].則.由①當(dāng)∈上為減函數(shù).故 解得.故此時不存在適合條件的實數(shù).------6分②當(dāng)∈時.在上為增函數(shù).故此時是方程的根.由于此方程無實根.故此時不存在適合條件的實數(shù).--------8分③當(dāng)∈(0.1).時.由于1∈[].而.故此時不存在適合條件的實數(shù).綜上可知.不存在適合條件的實數(shù).------10分(3)若存在實數(shù).使得函數(shù)的定義域為[]時.值域為.則.①當(dāng)∈上是減函數(shù).值域為.即 解得a=b>0.不合題意.所以不存在.②當(dāng)時.由(2)知0在值域內(nèi).值域不可能是.所以不存在. 故只有.∵在上是增函數(shù).∴是方程有兩個根.即關(guān)于x的方程有兩個大于1的實根.-------12分設(shè)這兩個根為.則 ∴解得.------14分綜上m的取值范圍是.------15分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)y=f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),對任意非零實數(shù)m、n,都有f(m•n)=f(m)+f(n).
(1)求證:f(1)=f(-1)=0;
(2)若f(2)=1,解不等式f(x+3)+f(x-1)≤2.

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函數(shù)y=f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),對任意非零實數(shù)m、n,都有f(m•n)=f(m)+f(n).
(1)求證:f(1)=f(-1)=0;
(2)若f(2)=1,解不等式f(x+3)+f(x-1)≤2.

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12、偶函數(shù)f(x)(x∈R)滿足:f(-4)=f(1)=0,且在區(qū)間[0,3]與[3,+∞)上分別遞減和遞增,則不等式x3f(x)<0的解集為( 。

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若函數(shù)符合下列條件:(1)f(x)的定義域與值域相同;(2)在定義域內(nèi)f(x)+f(-x)=0;(3)f(x)在 (0,+∞)上為減函數(shù),則f(x)=
1
x
1
x
(寫出其中一個解析式).

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設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,gx)=ax+,函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點處f(x)與g(x)有公切線.[來源:學(xué)?。網(wǎng)]

(Ⅰ)求a、b的值; 

(Ⅱ)設(shè)x>0,試比較f(x)與g(x)的大小.[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

【解析】第一問解:因為f(x)=lnx,gx)=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得,

第二問,由(I)可知,令

,  …………8分

是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0,            …………9分

∴當(dāng)時,,有;當(dāng)時,,有;當(dāng)x=1時,,有

解:因為f(x)=lnxgx)=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得,

(11)由(I)可知,令

,  …………8分

是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0,            …………9分

∴當(dāng)時,,有;當(dāng)時,,有;當(dāng)x=1時,,有

 

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