設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,gx)=ax+,函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點處f(x)與g(x)有公切線.[來源:學(xué)?啤>W(wǎng)]

(Ⅰ)求a、b的值; 

(Ⅱ)設(shè)x>0,試比較f(x)與g(x)的大小.[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

【解析】第一問解:因為f(x)=lnx,gx)=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得,

第二問,由(I)可知,令

,  …………8分

是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0,            …………9分

∴當(dāng)時,,有;當(dāng)時,,有;當(dāng)x=1時,,有

解:因為f(x)=lnx,gx)=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得,

(11)由(I)可知,令。

,  …………8分

是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0,            …………9分

∴當(dāng)時,,有;當(dāng)時,,有;當(dāng)x=1時,,有

 

【答案】

   (11)見解析

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)+x2
(I)若當(dāng)x=-1時,f(x)取得極值,求a的值,并討論f(x)的單調(diào)性;
(II)若f(x)存在極值,求a的取值范圍,并證明所有極值之和大于ln
e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
2x
x+2
,證明:當(dāng)x>0時,f(x)>0;
(Ⅱ)從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張,然后放回,用這種方式連續(xù)抽取20次,設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為P.證明:P<(
9
10
)
19
1
e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•楊浦區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x2-x-6)的定義域為集合A,集合B={x|
5x+1
>1}.請你寫出一個一元二次不等式,使它的解集為A∩B,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)+x2(a>
2
)
,
(1)若a=
3
2
,解關(guān)于x不等式f(e
x
-
3
2
)<ln2+
1
4

(2)證明:關(guān)于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解,且f(m)和f(n)分別是函數(shù)f(x)的極小值和極大值(m,n為該方程兩根,且m>n).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)+2x2
(1)若當(dāng)x=-1時,f(x)取得極值,求a的值;
(2)在(1)的條件下,方程ln(x+a)+2x2-m=0恰好有三個零點,求m的取值范圍;
(3)當(dāng)0<a<1時,解不等式f(2x-1)<lna.

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