若函數(shù)符合下列條件：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內(nèi)f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數(shù)，則f（x）=
1
x
1
x
（寫出其中一個(gè)解析式）．
分析：由于所學(xué)的基本初等函數(shù)中，反比例函數(shù)具有：：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內(nèi)f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數(shù)．
解答：解：因?yàn)槿魸M足；（2）在定義域內(nèi)f（x）+f（-x）=0；即函數(shù)為奇函數(shù)；
又要滿足：（1）f（x）的定義域與值域相同；；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數(shù)，
所以f（x）=
1
x

故答案為
1
x
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用問題、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．關(guān)鍵要把握準(zhǔn)函數(shù)圖象的增減趨勢(shì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x＞0)是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若y=k+
x+2
是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：
①函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；
②存在區(qū)間[a，b]⊆3D，使函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，則稱f（x）是D上的閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)f（x）=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)g（x）=
3
4
x+
1
x
，在區(qū)間（0，+∞）上是否為閉函數(shù)；
（3）若函數(shù)φ（x）=k+
x+2
是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)符合下列條件：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內(nèi)f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數(shù)，則f（x）=________（寫出其中一個(gè)解析式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)符合下列條件：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內(nèi)f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數(shù)，則f（x）=______（寫出其中一個(gè)解析式）．

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