(Ⅰ)試證明兩點的縱坐標之積為定值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點

（1）試證明兩點的縱坐標之積為定值；

（2）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點．

（I）試證明兩點的縱坐標之積為定值；

（II）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

（1）中證明：設(shè)下證之：設(shè)直線AB的方程為: x=ty+m與y2=2px聯(lián)立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韋達定理得 

 (2)中：因為三條直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之

設(shè)點N（-m,n），則直線AN的斜率KAN=，直線BN的斜率KBN=

  

KAN+KBN=+

本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

 

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過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點．
（I）試證明兩點的縱坐標之積為定值；
（II）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

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（08年咸陽市二模） 過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點.

（1）試證明兩點的縱坐標之積為定值；

（2）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

 

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過拋物線y2=2x的對稱軸上的定點M（m，0），（m＞0），作直線AB交拋物線于A，B兩點．
（1）試證明A，B兩點的縱坐標之積為定值；
（2）若△OAB的面積的最小值為4，求m的值．

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