在中，,分別是角所對邊的長，，且

（1）求的面積；

（2）若，求角C．

【解析】第一問中，由又∵∴∴的面積為

第二問中，∵a =7  ∴c=5由余弦定理得：得到b的值，然后又由余弦定理得：         

又C為內(nèi)角      ∴

解：（1） ………………2分

   又∵∴                   ……………………4分

     ∴的面積為           ……………………6分

（2）∵a =7  ∴c=5                                  ……………………7分

 由余弦定理得：      

    ∴                                     ……………………9分

又由余弦定理得：         

又C為內(nèi)角      ∴                           ……………………12分

另解：由正弦定理得：  ∴ 又  ∴

 

已知在中，，，，解這個三角形；

【解析】本試題主要考查了正弦定理的運(yùn)用。由正弦定理得到：，然后又       

又再又得到c。

解：由正弦定理得到：

又                       ……4分

又      ……8分

又    

 

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（3）設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù)，當(dāng)時，又函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱， 當(dāng)方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)解時，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）證明：不等式  對任意的，都成立．

【解析】第一問中，由于所以

兩式作差，然后得到

從而得到結(jié)論

第二問中，利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。

第三問中，

又

       

結(jié)合放縮法得到。

解：（1）∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正項(xiàng)數(shù)列，∴           ∴ 

又n=1時，

∴   ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列……………3分

∴                             …………………4分

∴                   …………………5分 

（2）       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

（3）

      …………………12分

又

        ，

   ∴不等式  對任意的，都成立．

 

如圖，已知⊙中，直徑垂直于弦，垂足為，是延長線上一點(diǎn)，切⊙于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，證明：

【解析】本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。要證明角相等，一般運(yùn)用相似三角形來得到，或者借助于弦切角定理等等。根據(jù)為⊙的切線，∴為弦切角

連接   ∴…注意到是直徑且垂直弦，所以 且…利用，可以證明。

解:∵為⊙的切線，∴為弦切角

連接   ∴……………………4分

又∵  是直徑且垂直弦  ∴   且……………………8分

∴     ∴