、設(shè)命題甲：“直四棱柱中，平面與對(duì)角面垂直”，命題乙：“直四棱柱是正方體”，那么甲是乙的       （   ）

A、充分必要條件                B、充分非必要條件  

C、必要非充分條件              D、既非充分又非必要條件

 

給出下面四個(gè)命題:

①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱;

②直平行六面體一定是直四棱柱;

③如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行;

④如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面所在平面分別平行于另一個(gè)二面角的兩個(gè)面所在平面,則它們的大小相等.

其中真命題有(    )

A.1個(gè)                B.2個(gè)                C.3個(gè)                  D.0個(gè)

如圖，在直四棱柱A₁B₁C₁ D₁－ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?i>ABCD滿足條件____________時(shí)，有A₁ B⊥B₁ D₁．(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．)

．

如圖，在直四棱柱A₁B₁C₁ D₁－ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?i>ABCD滿足條件_________時(shí)，有A₁ B⊥B₁ D₁．(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有

可能的情形.)

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B與平面D₁DCC₁所成角的大小；
（III）在BB₁上是否存在一點(diǎn)F，使F到平面D₁BC的距離為

3

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，若存在，則指出該點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．