、設命題甲：“直四棱柱中，平面與對角面垂直”，命題乙：“直四棱柱是正方體”，那么甲是乙的       （   ）

A、充分必要條件                B、充分非必要條件  

C、必要非充分條件              D、既非充分又非必要條件

 

給出下面四個命題:

①有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱;

②直平行六面體一定是直四棱柱;

③如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行;

④如果一個二面角的兩個面所在平面分別平行于另一個二面角的兩個面所在平面,則它們的大小相等.

其中真命題有(    )

A.1個                B.2個                C.3個                  D.0個

如圖，在直四棱柱A₁B₁C₁ D₁－ABCD中，當?shù)酌嫠倪呅?i>ABCD滿足條件____________時，有A₁ B⊥B₁ D₁．(注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．)

．

如圖，在直四棱柱A₁B₁C₁ D₁－ABCD中，當?shù)酌嫠倪呅?i>ABCD滿足條件_________時，有A₁ B⊥B₁ D₁．(注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有

可能的情形.)

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B與平面D₁DCC₁所成角的大�。�
（III）在BB₁上是否存在一點F，使F到平面D₁BC的距離為

3

3

，若存在，則指出該點的位置；若不存在，請說明理由．