若函數(shù)f_A（x）的定義域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/479932.png' />，其中a、b為任意正實(shí)數(shù)，且a＜b．
（1）當(dāng)A=[4，7）時(shí)，研究f_A（x）的單調(diào)性（不必證明）；
（2）寫出f_A（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明），并求函數(shù)f_A（x）的最小值、最大值；
（3）若x₁∈I_k=[k²，（k+1）²），x₂∈I_k+1=[（k+1）²，（k+2）²），其中k是正整數(shù)，對一切正整數(shù)k不等式都有解，求m的取值范圍．

記函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的最大值與最小值分別為max{f（x）|x∈D}與min{f（x）|x∈D}．設(shè)函數(shù)f（x）=（1＜b＜3），g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]，令h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-min{g（x）|x∈[1，3]}，記d（b）=min{h（a）|a∈R}．
（1）若函數(shù)g（x）在[1，3]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=時(shí)，求h（a）關(guān)于a的表達(dá)式；
（3）試寫出h（a）的表達(dá)式，并求max{d（b）|b∈（1，3）}．

（本小題滿分12分）

若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052209030621973504/SYS201305220903425478650361_ST.files/image002.png">，其中a、b為任

意正實(shí)數(shù)，且a<b。

（1）當(dāng)A=時(shí)，研究的單調(diào)性（不必證明）；

（2）寫出的單調(diào)區(qū)間（不必證明），并求函數(shù)的最小值、最大值；

（3）若其中k是正整數(shù)，對一切正整數(shù)k不等式都有解，求m的取值范圍。