已知函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，f（X）=log2x的反函數(shù)為f-1（x），等比數(shù)列{an}的公比為2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，則2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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已知函數(shù)，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π2
)的最大值為3，f（x）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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已知函數(shù)，f（x）=x，g(x)=
3
8
x2+lnx+2．
（Ⅰ） 求函數(shù)F（x）=g（x）-2•f（x）的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；
（Ⅱ） 若函數(shù)F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點(diǎn)，求t的最大值（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ） 設(shè)bn=f(n)
1
f(n+1)
（n∈N*），試問數(shù)列{bn}中是否存在相等的兩項(xiàng)？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)，f(x)=
0(x＞0)
-π(x=0)
x
2
3
+1(x＜0)
，則復(fù)合函數(shù)f{f[f（-1）]}=（　�。�
A、x2+1
B、π2+1
C、-π
D、0

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已知函數(shù)，f(x)=
log3x   x＞0
2-x       x≤0
，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，則k=
 
，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=
 
．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

A

C

B

C

B

C

D

二、填空題：（每小題4分，共24分）

11．     12．800，20%     13．2     14．4     15．     16．1005

三、解答題：（17～20題，每小題12分，第21、22題14分，共計(jì)76分）

17．（本題滿分12分）

解：（1）在中，利用余弦定理，，

        代入得，

        而是銳角三角形，所以角??????????????????????? 5分

   （2）

        周期

        因?yàn)?sub>

        所以????????????????????????? 8分

        當(dāng)時(shí)，又；

        所以，在上的單調(diào)減區(qū)間為???????? 12分

18．（本題滿分12分）

解（I）設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，

       為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

       ==(//) ==(//)

==(//)

      

????????????????????????????????????????????????? 4分

 （Ⅱ）

      

      

 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，

      

19．（本題滿分12分）

解：（1）共有10個(gè)等可能性的基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），

       （2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。

（2）記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號之和小于8但不小于4”為事件A

     由（1）可知事件共含有7個(gè)基本事件，列舉如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），

（2，4），（2，5），（3，4）

（3）記事件B“做對政治附加題同時(shí)還需做對兩道基本題”

     記事件C“做對歷史附加題同時(shí)還需至少做對一道基本題”

     記事件D“甲同學(xué)得分不低于20分”

    

20．（本題滿分12分）

（1）與由

     切線的斜率切點(diǎn)坐標(biāo)

     所求切線方程?????????????????????????????? 5分

（2）若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，

     則上恒成立，即不等式在上恒成立。

     也即在上恒成立

     令，上述問題等價(jià)于

     而為在上的減函數(shù)，

     則，于是為所求????????????????????????? 12分

21．（本題滿分14分）

解（1）由

      

  （2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差                      

       從而

      

       從而

 

 

22．（本題滿分14分）

解：（1）由題知：????? 4分

   （2）因?yàn)椋?sub>，從而與的平分線平行，

        所以的平分線垂直于軸；

        由

        不妨設(shè)的斜率為，則的斜率；因此和的方程分別為：

        、；其中；?????????? 8分

        由得；

        因?yàn)?sub>在橢圓上；所以是方程的一個(gè)根；

        從而；????????????????????????????????????????? 10分

        同理：；從而直線的斜率；

        又、；所以；所以所以向量與共線。 14分www.ks5u.com

 


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