本題共有2個(gè)小題.第1小題滿分7分.第2小題滿分7分. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

本題共有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則以所做的前2題計(jì)分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換,對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M1,變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2=
11
01
;
(I)求點(diǎn)P(2,1)在T1作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(II)求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1,T2變換的作用下所得的曲線方程.
(2)選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
從極點(diǎn)O作一直線與直線l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一點(diǎn)P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)R為l上的任意一點(diǎn),試求RP的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}
,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x-1)>b對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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本題共有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則以所做的前2題計(jì)分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換,對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M1,變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是;
(I)求點(diǎn)P(2,1)在T1作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(II)求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1,T2變換的作用下所得的曲線方程.
(2)選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
從極點(diǎn)O作一直線與直線l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一點(diǎn)P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)R為l上的任意一點(diǎn),試求RP的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集為,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x-1)>b對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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本題共有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則以所做的前2題計(jì)分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換,對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M1,變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2=
11
01
;
(I)求點(diǎn)P(2,1)在T1作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(II)求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1,T2變換的作用下所得的曲線方程.
(2)選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
從極點(diǎn)O作一直線與直線l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一點(diǎn)P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)R為l上的任意一點(diǎn),試求RP的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}
,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x-1)>b對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.

如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為2,分別是的中點(diǎn).

(1)求三棱錐的體積;

(2)求異面直線EF與AB所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

 

 

 

 

 

 

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本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.

已知函數(shù)

(1)求方程的解集;

(2)如果△的三邊,,滿足,且邊所對(duì)的角為,求角的取值范圍及此時(shí)函數(shù)的值域.

 

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一、填空題:

1.   2.    3.    4.    5.    6.   7.    8.2009     9.4個(gè)     10.①②    11. 

二、選擇題:

12.B    13.C    14.D    15.D

三、解答題:

16.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)三角函數(shù)定義可知,  

,,                                                          2分

所以                                                4分

(Ⅱ)因?yàn)槿切?sub>為正三角形,所以,,                                                  5分

所以

                                               7分

所以

。                                        11分

17.方法一:(I)證明:連結(jié)OC,因?yàn)?sub>所以

所以,                                    2分

中,由已知可得

所以所以

       所以平面。                                    5分

(II)解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知

所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角,              7分

中,因?yàn)?sub>是直角斜邊AC上的中線,所以所以                          

所以異面直線AB與CD所成角的大小為。                           12分

18.解:(Ⅰ)由年銷售量為件,按利潤(rùn)的計(jì)算公式,有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為:

         2分

所以                      5分

(Ⅱ)因?yàn)?sub>所以為增函數(shù),

,所以時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為(萬(wàn)美元)                         

,所以時(shí),生產(chǎn)B產(chǎn)品

有最大利潤(rùn)為460(萬(wàn)美元)                                            8分

現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大,為此,我們作差比較:

  10分

所以:當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn);

     當(dāng)時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn);

     當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)。12分

19.解:(1)當(dāng)時(shí),成立,所以是偶函數(shù);

                                                                         3分

當(dāng)時(shí),,這時(shí)所以是非奇非偶函數(shù);                                                           6分

(2)當(dāng)時(shí),設(shè),則

                  9分

當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,所以

所以,

,所以是區(qū)間 的單調(diào)遞減函數(shù)。  14分

20.解:(Ⅰ)由拋物線,設(shè)上,且,所以,得,代入,得,

所以。                                                      4分

上,由已知橢圓的半焦距,于是

消去并整理得  , 解得不合題意,舍去).

故橢圓的方程為。                                      7分

(另法:因?yàn)?sub>上,

所以,所以,以下略。)

(Ⅱ)由,所以點(diǎn)O到直線的距離為

,又,

所以

。                                      10分

下面視提出問(wèn)題的質(zhì)量而定:

如問(wèn)題一:當(dāng)面積為時(shí),求直線的方程。()      得2分

問(wèn)題二:當(dāng)面積取最大值時(shí),求直線的方程。()       得4分

21.解:(1)

2

3

35

100

97

94

3

1

                                                                         4分

(2)由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為-3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開(kāi)始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1,                                  6分

從而=                         8分

    =                        10分

(3)證明:①若,則題意成立,                                   12分

②若,此時(shí)數(shù)列的前若干項(xiàng)滿足,即,

設(shè),則當(dāng)時(shí),

從而此時(shí)命題成立;                                                       14分

③若,由題意得,則由②的結(jié)論知此時(shí)命題也成立,

綜上所述,原命題成立。                                                     16分

 

 

 


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