已知函數(shù). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù),f(X)=log2x的反函數(shù)為f-1(x),等比數(shù)列{an}的公比為2,若f-1(a2)•f-1(a4)=210,則2f(a1)+f(a2)+…+f(a2009=( 。
A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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已知函數(shù),f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<φ<
π2
)
的最大值為3,f(x)的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為2,在y軸上的截距為2.
(I)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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已知函數(shù),f(x)=x,g(x)=
3
8
x2+lnx+2

(Ⅰ) 求函數(shù)F(x)=g(x)-2•f(x)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn);
(Ⅱ) 若函數(shù)F(x)=g(x)-2•f(x)在[et,+∞)(t∈Z)上有零點(diǎn),求t的最大值(e為自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ) 設(shè)bn=f(n)
1
f(n+1)
(n∈N*),試問數(shù)列{bn}中是否存在相等的兩項(xiàng)?若存在,求出所有相等的兩項(xiàng);若不存在,請說明理由.

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已知函數(shù),f(x)=
0(x>0)
-π(x=0)
x
2
3
+1(x<0)
,則復(fù)合函數(shù)f{f[f(-1)]}=(  )
A、x2+1
B、π2+1
C、-π
D、0

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已知函數(shù),f(x)=
log3x   x>0
2-x       x≤0
,若f(f(-3))∈[k,k+1),k∈Z,則k=
 
,當(dāng)f(x)=1時(shí),x=
 

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一、填空題:

1.   2.    3.    4.    5.    6.   7.    8.2009     9.4個(gè)     10.①②    11. 

二、選擇題:

12.B    13.C    14.D    15.D

三、解答題:

16.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)三角函數(shù)定義可知,  

,,                                                          2分

所以                                                4分

(Ⅱ)因?yàn)槿切?sub>為正三角形,所以,,,                                                  5分

所以

                                               7分

所以

。                                        11分

17.方法一:(I)證明:連結(jié)OC,因?yàn)?sub>所以

所以,                                    2分

中,由已知可得

所以所以,

       所以平面。                                    5分

(II)解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知

所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角,              7分

中,因?yàn)?sub>是直角斜邊AC上的中線,所以所以                          

所以異面直線AB與CD所成角的大小為。                           12分

18.解:(Ⅰ)由年銷售量為件,按利潤的計(jì)算公式,有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤分別為:

         2分

所以                      5分

(Ⅱ)因?yàn)?sub>所以為增函數(shù),

,所以時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為(萬美元)                         

,所以時(shí),生產(chǎn)B產(chǎn)品

有最大利潤為460(萬美元)                                            8分

現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大,為此,我們作差比較:

  10分

所以:當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤;

     當(dāng)時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤;

     當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤。12分

19.解:(1)當(dāng)時(shí), ,成立,所以是偶函數(shù);

                                                                         3分

當(dāng)時(shí),,這時(shí)所以是非奇非偶函數(shù);                                                           6分

(2)當(dāng)時(shí),設(shè),則

                  9分

當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,所以

所以,

,所以是區(qū)間 的單調(diào)遞減函數(shù)。  14分

20.解:(Ⅰ)由拋物線,設(shè)上,且,所以,得,代入,得

所以。                                                      4分

上,由已知橢圓的半焦距,于是

消去并整理得  , 解得不合題意,舍去).

故橢圓的方程為。                                      7分

(另法:因?yàn)?sub>上,

所以,所以,以下略。)

(Ⅱ)由,所以點(diǎn)O到直線的距離為

,又,

所以,

。                                      10分

下面視提出問題的質(zhì)量而定:

如問題一:當(dāng)面積為時(shí),求直線的方程。()      得2分

問題二:當(dāng)面積取最大值時(shí),求直線的方程。()       得4分

21.解:(1)

2

3

35

100

97

94

3

1

                                                                         4分

(2)由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為-3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1,                                  6分

從而=                         8分

    =                        10分

(3)證明:①若,則題意成立,                                   12分

②若,此時(shí)數(shù)列的前若干項(xiàng)滿足,即,

設(shè),則當(dāng)時(shí),,

從而此時(shí)命題成立;                                                       14分

③若,由題意得,則由②的結(jié)論知此時(shí)命題也成立,

綜上所述,原命題成立。                                                     16分

 

 

 


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