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已知函數(shù)f(x)=x³+ax²+bx+c在與x=1時(shí)都取得極值。
（1）求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)x∈[1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范圍。

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已知函數(shù)f(x)=x³+ax²+bx+c在x=與x=1時(shí)都取得極值.

(1)求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì)x∈［-1,2］,不等式f(x)＜c²恒成立,求c的取值范圍.

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選擇題（60分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D．

A

C

A

B

B

A

C

A

C

B

填空題（16分）

13    14    15    16  8

17解：（1）由已知得，      ………………6分

（2）………10分

     =- ………12分

18解：（Ⅰ）（法一）f(x)的定義域?yàn)镽。

       ，

所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減�！�…4分 

所以f(x)值域?yàn)?sub>……6分

（法二）……4分

所以f(x)的值域是………6分

（法三）由絕對(duì)值的幾何意義知f(x)=表示數(shù)軸上點(diǎn)P（x）到點(diǎn)M(2)與點(diǎn)N(-2)距離之和．……4分

所以f(x)的值域是．……6分

（Ⅱ）原不等式等價(jià)于：

      ①或②或③……11分

所以原不等式解集為……12分

19 解:設(shè)，由題意知，  ……6分

又

所以雙曲線(xiàn)方程為  ……10分

所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 ……12分

20解：（Ⅰ）由題意知方程的兩根是

      ……4分

(Ⅱ)

在[-1，2]上恒成立，………6分

令

……8分

當(dāng)x在[-1,2]上變化時(shí)，的變化情況如下：

x

-1

1

（1，2）

2

+

-

+

g(x)

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

2

所以當(dāng)x=2時(shí)，,

所以c的取值范圍為……12分

21解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，,當(dāng)時(shí)，由得所以…………4分

所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………6分

       （2）

22解 :（Ⅰ）由題設(shè)a=2,c=1從而所以橢圓的方程為: ………5分

（Ⅱ）由題意得F（1，0），N（4，0），設(shè)A（m,n）

則B（m,-n）( ①

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y）．AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0  ②   n(x-4)+(m-4)y=0 ③

由②③得：當(dāng)時(shí)， 代入①得

當(dāng)時(shí)，由②③得：，解得n=0,y=0與矛盾,所以的軌跡方程為。…………9分

（Ⅲ）△AMN的面積為△AFN與△MFN面積之和，且有相同的底邊FN，當(dāng)兩高之和最大時(shí)，面積最大，這時(shí)AM應(yīng)為特殊位置，所以猜想：當(dāng)AM與x軸垂直時(shí)，△AMN的面積最大，|AM|=3，|FN|=3，這時(shí),△AMN的面積最大最大值為………11分。

證明如下：設(shè)AM的方程為x=ty+1,代入得

設(shè)A，則有

令，則

因?yàn)?sub>，所以，即時(shí)有最大值3，△AMN的面積有最大值�！�…13分