(Ⅱ)過原點作直線分別交曲線和于點..設(shè).求證為定值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖,曲線C1是以原點O為中心、F1,F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分,曲線C2是以O(shè)為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分,A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角,若|AF1|=
7
2
,|AF2|=
5
2
,
(1)求曲線C1和C2的方程;
(2)過F2作一條與x軸不垂直的直線,分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點,若G為CD中點、H為BE中點,問
|BE|•|GF2|
|CD|•|HF2|
是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,曲線C1是以原點O為中心、F1,F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分,曲線C2是以O(shè)為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分,A是曲線C1和C2的交點,曲線C1的離心率為
1
3
,若|AF1|=
7
2
,|AF2|=
5
2

(Ⅰ)求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線方程;
(Ⅱ)過F2作一條與x軸不垂直的直線,分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點,若G為CD中點、H為BE中點,問
|BE|•|GF2|
|CD|•|HF2|
是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.

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已知兩點分別在直線上運動,且,動點滿足(為坐標原點),點的軌跡記為曲線.

(1) 求曲線的方程;

(2) 過曲線上任意一點作它的切線,與橢圓交于M、N兩點,         求證:為定值.

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如圖,曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分,曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分,A是曲線的交點且為鈍角,若

,.

(1)求曲線的方程;

(2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點,若GCD中點、HBE中點,問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.

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如圖,曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分,曲線是以O(shè)為頂點、為焦點的拋物線的一部分,A是曲線的交點

為鈍角.

(1)求曲線的方程;

(2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點,若G為CD中點、H為BE中點,問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.

 

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一、選擇題:

A卷:CCABD    BDCBB    AA

二、填空題:

(13)        (14)    (15)    (16)

三、解答題:

(17)解:

,知,又,由正弦定理,有

,∴,,……3分

  ……………5分

        

         …………8分

,,  ∴

故所求函數(shù)為,函數(shù)的值域為……………10分

(18)解:

      記顧客購買一件產(chǎn)品,獲一等獎為事件,獲二等獎為事件,不獲獎為事件,則,

(Ⅰ)該顧客購買2件產(chǎn)品,中獎的概率

  ……………4分

  (Ⅱ)的可能值為0,20,40,100,120,200,其中

        ,,

         ,,

        ……………8分

的分布列為

                                                                ……………10分

的期望

(元)…………………………………………………………………12分

(19)解法一:

      (Ⅰ)取中點,連結(jié)、,則,

       又, ∴,四邊形是平行四邊形,

       ∴,又,

       ∴ ……………………………………………………4分

      (Ⅱ)連結(jié)

        ∵,  ∴

       又平面平面,∴

      而,  ∴

     作,則,且,的中點。

,連結(jié),則,

 于是為二面角的平面角!8分

,,∴,

在正方形中,作,則

,

,∴。

故二面角的大小為…………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

解法二:如圖,以為原點,建立空間直角坐標系,使軸,、分別在軸、軸上。

(Ⅰ)由已知,,,,,,,

,

, ∴,

,∴   ………………………………………4分

(Ⅱ)設(shè)為面的法向量,則,且。

,

,取,,,則 ……………8分

為面的法向量,所以

因為二面角為銳角,所以其大小為…………………………12分

(20)解:

     (Ⅰ)  ……………………………………………………1分

      (1)當時,由,知,單調(diào)遞增
         而,則不恒成立…………………………3分

       (2)當時,令,得

           當時,,單調(diào)遞增;時, ,單調(diào)遞減,處取得極大值。

   由于,所以,解得,即當且僅當恒成立。

綜上,所求的值為   …………………………7分

(Ⅱ)等價于,

下證這個不等式成立。

由(Ⅰ)知,即,……………9分

…………………………12分

(21)解:

(Ⅰ)曲線方程可寫為

設(shè),則,又設(shè)、、

曲線在點處的切線斜率,則切線方程為

,亦即…………………………3分

分別將坐標代入切線方程得,

,得

,  ①

,  ②

……………7分

,∴,

則由②式得。

從而曲線的方程為…………………………8分

(Ⅱ)軸與曲線、交點分別為,此時……9分

、不在軸上時,設(shè)直線方程為。

,則、在第一象限,

,得,由,

………………………………………11分

因為曲線都關(guān)于軸對稱,所以當時,仍有

綜上,題設(shè)的為定值…………………………12分

(22)解:

      (Ⅰ)由,且,得

時, ,解得

時,,解得

猜想:……………………………………………………2分

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下

(1)       當時,命題顯然成立!3分

(2)       假設(shè)當時命題成立,即,那么

         由,得

       

              于是,當時命題仍然成立………………………………………6分

根據(jù)(1)和(2),對任何,都有…………………………7分

(Ⅱ)當時,,且對于也成立。

因此,

對于,由,得

,……………10分

,

綜上,………………………………………12分

 

 

 


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