如圖,曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A是曲線的交點(diǎn)

為鈍角.

(1)求曲線的方程;

(2)過(guò)作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn),問(wèn)是否為定值?若是求出定值;若不是說(shuō)明理由.

 

【答案】

(1),(2)3

【解析】本題考查橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,聯(lián)立方程,正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵

(Ⅰ)設(shè)曲線C2所在的拋物線的方程為y2=2px,將A( )

)代入可得p的值,利用橢圓的定義,可得曲線C1所在的橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)B(x1,y1),E(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),過(guò)F2與x軸不垂直的直線為x=ty+1,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理可得|y1 -y2|,同理可知|y3-y4| 。

解:(本小題滿分12分)(Ⅰ)

橢圓方程為,拋物線方程為。     ……………5分

同理,將代入得:

,     …………8分

…………12分

 

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如圖,曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線是以O為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A是曲線的交點(diǎn)且為鈍角,若

,.

(1)求曲線的方程;

(2)過(guò)作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于BC、DE四點(diǎn),若GCD中點(diǎn)、HBE中點(diǎn),問(wèn)是否為定值?若是求出定值;若不是說(shuō)明理由.

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(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)過(guò)作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn),問(wèn)是否為定值?若是求出定值;若不是說(shuō)明理由.

 

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,.

(1)求曲線的方程;

(2)過(guò)作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若GCD中點(diǎn)、HBE中點(diǎn),問(wèn)是否為定值?若是求出定值;若不是說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

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(1)求曲線的方程

(2)過(guò)作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若GCD中點(diǎn)、HBE中點(diǎn),問(wèn)是否為定值?若是求出定值;若不是說(shuō)明理由

 

 

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