題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在x軸上.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線,求證:以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切.
(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn).求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
(本題滿分12分)
已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為,求拋物線的方程。
(本題滿分12分)
如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)為,且離心率等于,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn),點(diǎn)在線段上。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè),若直線與軸不重合,
試求的取值范圍。
(本題滿分12分) 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線,()的一個(gè)焦點(diǎn),且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直,又拋 物線與雙曲線交于點(diǎn),求拋物線和雙曲線的方程.
一、選擇題(每題5分,共60分):
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
理D
文A
B
D
D
B
A
B
A
C
理D
文A
D
A
二、填空題(每題4分,共16分):
13.1 14. 15.; 16. 24。
三、解答題(本大題共6小題,共74分):
17解:sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosx+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx
∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x
=1+2sin(2x+)(x≠kπ k∈Z) ……(6分)
(1)f(x)的周期T=………………(8分)
(2)當(dāng)sin(2x+)= -1 x= +kπ (k∈Z)時(shí),f(x)=1-2…………(10分)
此時(shí)x的集合為{x|x= +kπ,k∈Z)………………(12分)
18、解:(1)P=1-=……(4分)
(2)要使值為整數(shù) 當(dāng)a=1時(shí),(a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)
當(dāng)a=2時(shí),(a,b)=(2,1),(2,4) 當(dāng)a=3時(shí),(a,b)=(3,1),(3,6)
a=4,5,6時(shí),(a,b)分別為(4,1)(5,1)(6,1) 共10種 ……(10分)
故所求概率為P== ……………………(12分)
19、(1)當(dāng)λ=時(shí),面BEF⊥面ACD …(2分)
證明如下:== EF∥CD
CD⊥面ABC ,又CD∥EF
∴ 面BEF⊥面ACB …………… (6分)
(2)作EO⊥CF于O,連BO
∵ BE⊥面EFC
∴EO為BO在面EFC內(nèi)射影∴BO⊥CF
∴∠EOB為二面角E-CF-B的平面角…………(8分)
在RtΔEFC中EO?CF=EC?EF
EO?= ? EO=
在Rt△BOE中,BE= EO=………………(10分)
∴ ∠EOB= = ∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小為60°(12分)
20、解(1)f '(x)=+x (x>0)
若a≥0,則f ' (x)>0 f(x)在(0,+∞)遞增………(2分)
若a<0,令f ' (x)=0 x =±
f ' (x)=>0, 又x>0x∈(,+∞)
f ' (x)<0 x∈(0,)
∴f(x)的遞增區(qū)間為(,+∞),遞減區(qū)間為(0,)……(6分)
(2)令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx++ (x>0)
則φ ' (x)= +x==
令φ ' (x)=0 x=1………………………………(8分)
當(dāng)0<x<1時(shí),φ ' (x)>0φ (x)遞增 當(dāng)x>1時(shí),φ ' (x)<0 φ (x)遞減
∴x=1時(shí)φ (x)=-+=0……………………(10分)
∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x) ∴a=1時(shí)的f(x)圖象不在g(x)圖象上方………(12分)
22.解:((1) 可設(shè), 得= tan
==
(2) 設(shè), 得直線的方程為
方程 = -
所以 所以有
由得 所以
=(
(3) 證明:當(dāng)時(shí),
左邊=
=
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