(Ⅱ)函數(shù) .求證a=1時(shí)的f圖象的上方. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锽，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換．
有下列說法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R，則x=g（t）不是f（x）的一個(gè)等值域變換；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，則x=g（t）是f（x）的一個(gè)等值域變換；
③若f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R，則x=g（t）是f（x）的一個(gè)等值域變換；
④設(shè)f（x）=log2x（x＞0），若x=g（t）=5t+5-t+m是y=f（x）的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)f（g（t））的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是m≤-2．
在上述說法中，正確說法的個(gè)數(shù)為（　　）

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如圖，是一位騎自行車和一位騎摩托車在相距80km的兩城間行駛的函數(shù)圖象；其中騎自行車用了6小時(shí)（含途中休息1小時(shí)），騎摩托車用了2小時(shí)．
（1）有人根據(jù)這個(gè)圖象，提出關(guān)于兩人的信息如下：
①騎自行車比騎摩托車早出發(fā)3小時(shí)，晚到2小時(shí)；
②騎自行車是變速運(yùn)動，騎摩托車是勻速運(yùn)動；
③騎摩托車在出發(fā)1.5小時(shí)后追上騎自行車的，其中正確的序號為？
（2）設(shè)騎自行車和騎摩托車的人所對應(yīng)函數(shù)分別為f（x），g（x）；求f（x），g（x）解析式，并寫出定義域；
（3）定義函數(shù)?(x)=g(
x2-2x+a40
+3)在[3，，5]有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的最大值、最小值．

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（2013•豐臺區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
1
x+a
，g（x）=bx2+3x．
（1）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），且h（1）=h′（1）=0求a，b的值；
（2）當(dāng)a=2且b=4時(shí)，求函數(shù)φ(x)=
g(x)
f(x)
的單調(diào)區(qū)間，并求該函數(shù)在區(qū)間（-2，m]（-2＜m≤
1
4
）上的最大值．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锽，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個(gè)等值域變換．
（1）判斷下列x=g（t）是不是f（x）的一個(gè)等值域變換？說明你的理由：（A）f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R；（B）f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R；
（2）設(shè)f（x）=log2x（x∈R+），g（t）=at2+2t+1，若x=g（t）是f（x）的一個(gè)等值域變換，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并指出x=g（t）的一個(gè)定義域；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锽，函數(shù)g（t）的定義域?yàn)镈1，值域?yàn)锽1，寫出x=g（t）是f（x）的一個(gè)等值域變換的充分非必要條件（不必證明），并舉例說明條件的不必要性．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個(gè)等值域變換．
（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)f（x）的一個(gè)等值域變換？說明你的理由．
①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t2-2t+3，t∈R；
②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x2-x+1)，g（t）=at2+2t+1，若函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個(gè)等值域變換，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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一、選擇題（每題5分，共60分）：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

理D

文A

B

D

D

B

A

B

A

C

理D

文A

D

A

二、填空題（每題4分，共16分）：

13．1   14．  15．；   16． 24。

三、解答題（本大題共6小題，共74分）：

17解：sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosx+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx

∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x

         =1+2sin(2x+)（x≠kπ k∈Z) ……(6分）

（１）f(x)的周期T=………………（8分）

（２）當(dāng)sin(2x+)= -1 x= +kπ (k∈Z)時(shí)，f(x)=1-2…………（10分）

此時(shí)x的集合為{x|x= +kπ，k∈Z）………………（12分）

18、解：（１）P=1－＝……（4分）

（２）要使值為整數(shù)       當(dāng)a=1時(shí)，（a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)

當(dāng)a=2時(shí)，（a,b)=(2,1),(2,4)    當(dāng)a=3時(shí)，（a,b)=(3,1),(3,6)

a=4,5,6時(shí)，（a,b)分別為（4,1）（5,１）（6,１）       共10種        ……（10分）

故所求概率為P== ……………………（12分）

19、（１）當(dāng)λ＝時(shí)，面BEF⊥面ACD  …（2分）

證明如下：==   EF∥CD

       CD⊥面ABC ,又CD∥EF

∴  面BEF⊥面ACB           ……………  （6分）

（２）作EO⊥CF于O，連BO

∵    BE⊥面EFC

∴EO為BO在面EFC內(nèi)射影∴BO⊥CF

∴∠EOB為二面角E－CF－B的平面角…………（8分）

在RtΔEFC中EO?CF＝EC?EF

    EO?= ?  EO=

在Rt△BOE中，BE=  EO=………………（10分）

∴ ∠EOB= =  ∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小為60°（12分）

20、解（１）f '(x)=+x (x>0)

若a≥0，則f ' (x)>0  f(x)在（0,＋∞）遞增………（2分）

若a<0，令f ' (x)=0 x =±

f ' (x)=>0, 又x>0x∈(，+∞）

f ' (x)<0  x∈(0，）

∴f(x)的遞增區(qū)間為（，+∞），遞減區(qū)間為（0,）……（6分）

（２）令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx++ (x>0)

則φ ' (x)= +x==

令φ ' (x)=0 x=1………………………………（8分）

當(dāng)0<x<1時(shí)，φ ' (x)>0φ (x)遞增      當(dāng)x>1時(shí)，φ ' (x)<0    φ (x)遞減

∴x=1時(shí)φ (x)=-+=0……………………（10分）

∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x)     ∴a=1時(shí)的f(x)圖象不在g(x)圖象上方………（12分）

22．解：（(1) 可設(shè), 得= tan

          ==

(2) 設(shè),     得直線的方程為

方程     = -

      所以      所以有

由得         所以

=(             

(3) 證明：當(dāng)時(shí),   

左邊=           

=

   


同步練習(xí)冊答案