（2012•上海二模）已知橢圓￢：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，b），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OMF是等腰直角三角形．
（1）求橢圓￢的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C（0，2）作直線AB交橢圓￢于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值；
（3）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使點(diǎn)F為△PQM的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為棱BC，DD₁上的點(diǎn)，給出下列命題：
①在平面ABF內(nèi)總存在與直線B₁E平行的直線；
②若B₁E⊥平面ABF，則CE與DF的長(zhǎng)度之和為2；
③存在點(diǎn)F使二面角B₁-AC-F的大小為45°；
④記A₁A與平面ABF所成的角為α，BC與平面ABF所成的角為β，則α+β的大小與點(diǎn)F的位置無關(guān)．
其中真命題的序號(hào)是． （寫出所有真命題的序號(hào)）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四邊形ABCD滿足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為側(cè)棱PC上的任意一點(diǎn)．
（1）求證：平面AFD⊥平面PAB；
（2）是否存在點(diǎn)F，使得直線AF與平面PCD垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段PF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．