(I)求證:平面PAD, (II)求點A到平面PEF的距離, (III)求二面角E―PF―A的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D為AB中點，AC=BC=PC=2．

   （I）求證：AB⊥平面PCD；

   （II）求異面直線PD與BC所成的角的余弦值；

   （III）求點C到平面PAD的距離．

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如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，數(shù)學(xué)公式，F(xiàn)是PB中點，點E在BC邊上．
（I）求三棱錐E-PAD的體積；
（II）求證：AF⊥PE；
（III）若EF∥平面PAC，試確定E點的位置．

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如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，，F(xiàn)是PB中點，點E在BC邊上．
（I）求三棱錐E-PAD的體積；
（II）求證：AF⊥PE；
（III）若EF∥平面PAC，試確定E點的位置．

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精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點D、E、F分別為BC、AB、AC的中點．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大�。�

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如圖，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．
（I）當(dāng)正視方向與向量
AD
的方向相同時，畫出四棱錐P-ABCD的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程）；
（II）若M為PA的中點，求證：DM∥平面PBC；
（III）求三棱錐D-PBC的體積．
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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人。…………4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點E、F分別為AB、AC的中點，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設(shè)EF與AD相交于點G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

       在

      

       即點A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

                 且

                

                

                 平面PAD

             （II）為平面PEF的一個法向量，

                 則

                 令…………6分

                 故點A到平面PEF的距離為：

                

                 所以點A到平面PEF的距離為…………8分

             （III）依題意為平面PAF的一個法向量，

                 設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）

                 則，…………10分

                 即二面角E―PF―A的大小…………12分

          20．解：（I）依題意有：  ①

                 所以當(dāng)  ②……2分

                 ①-②得：化簡得：

                

                

                

                 所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分

                 故…………5分

                 設(shè)

                 是公比為64的等比數(shù)列

                

                 …………8分

             （II）……9分

                 …………10分

                 …………11分

                 …………12分

          21．解：（I）設(shè)，則依題意有：

                

                 故曲線C的方程為…………4分

                 注：若直接用

                 得出，給2分。

             （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足

                

                 消去…………※

                 故…………5分

                

                 而

                

                 化簡整理得…………7分

                 解得：時方程※的△>0

                

             （III）

                

                

                

                 因為A在第一象限，故

                 由

                 故

                 即在題設(shè)條件下，恒有…………12分

          22．解：（I）…………3分

                 處的切線互相平行

                 …………5分

                

                 …………6分

             （II）

                

                 令

                

                

                 當(dāng)

                 是單調(diào)增函數(shù)�！�9分

                

                

                

                 恒成立，

                 …………10分

                 值滿足下列不等式組

                  ①，或②

                 不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

                 綜上所述，滿足條件的…………12分

           

           

           

           


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