如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，數(shù)學公式，F(xiàn)是PB中點，點E在BC邊上．
（I）求三棱錐E-PAD的體積；
（II）求證：AF⊥PE；
（III）若EF∥平面PAC，試確定E點的位置．

（I）解：三棱錐E-PAD的體積等于三棱錐P-EAD的體積
∵PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，，
∴VP-EAD=
∴三棱錐E-PAD的體積為；
（II）證明：∵PA⊥平面ABCD，EB?平面ABCD，∴EB⊥PA
∵EB⊥AB，PA∩AB=A
∴EB⊥平面PAB
∵AF?平面PAB
∴AF⊥EB
∵PA=AB=1，F(xiàn)是PB中點，∴AF⊥PB
∵EB∩PB=B，∴AF⊥平面PBC
∵PE?平面PBC
∴AF⊥PE；
（III）解：E是BC中點
∵EF∥平面PAC，PC?平面PAC，∴EF∥PC
∵F是PB中點，∴E是BC中點．
分析：（I）利用三棱錐E-PAD的體積等于三棱錐P-EAD的體積，可得結論；
（II）利用線面垂直證明線線垂直，證明AF⊥平面PBC即可；
（III）利用EF∥平面PAC，可得EF∥PC，根據(jù)F是PB中點，可得結論．
點評：本題考查幾何體的體積，考查線面垂直，考查線面平行，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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，F(xiàn)是PB中點，點E在BC邊上．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）求證：AF⊥PE；
（Ⅲ）若EF∥平面PAC，試確定E點的位置．

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2
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2
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（2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中點．
（1）求PD與平面PAC所成的角的大�。�
（2）求△PDB繞直線PA旋轉一周所構成的旋轉體的體積．

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