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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點,則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4
的距離的最小值是
 

B.(選修4-5不等式選講)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
 

C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長AO到D點,則△ABD的面積是
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解,則實數(shù)a的取值范圍是:
 

B.(幾何證明選做題)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若
PB
PA
=
1
2
,
PC
PD
=
1
3
,則
BC
AD
的值為
 

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
(θ為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
,則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數(shù)為:
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)
函數(shù)f(x)=x2-x-a2+a+1對于任一實數(shù)x,均有f(x)≥0.則實數(shù)a滿足的條件是
 

B.(幾何證明選做題)
如圖,圓O是△ABC的外接圓,過點C的切線交AB的延長線于點D,CD=2
3
,AB=BC=4,則AC的長為
 

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)
上任意兩點間的距離的最大值為
 

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精英家教網(wǎng)A.不等式
x-2
x2+3x+2
>0
的解集是
 

B.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點,過P作⊙O的切線,切點為CPC=2
3
,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB=
 

C.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若圓C:
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))
與直線x-y+m=0相切,則m=
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)不等式|3x-6|-|x-4|>2x的解集為
 


B.(幾何證明選做題)如圖,直線PC與圓O相切于點C,割線PAB經(jīng)過圓心O,
弦CD⊥AB于點E,PC=4,PB=8,則CE=
 

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 

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一、選擇題:

   1.D  2.A  3.B  4.B   5.A  6.C  7.D   8.C   9.B  10.B  11.C  12.B

    2,4,6

    13.    14.7   15.2    16.

    17.17.解:(1)  --------------------2分

     --------------------4分

    --------------------6分

    .--------------------8分

    當(dāng)時(9分),取最大值.--------------------10分

    (2)當(dāng)時,,即,--------------------11分

    解得,.-------------------- 12分

    18.解法一 “有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件A,

    ∵“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能,

    解法二  “有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實驗∵每次摸出一球得白球的概率為

    ∴“有放回摸兩次,顏色不同”的概率為

    (2)設(shè)摸得白球的個數(shù)為,依題意得

    19.方法一

     

       (2)

    20.解:(1)

      ∵ x≥1. ∴ ,-----------------------------------------------------2分

       (當(dāng)x=1時,取最小值).

      ∴ a<3(a=3時也符合題意). ∴ a≤3.------------------------------------4分

     。2),即27-6a+3=0, ∴ a=5,.------------6分

    ,或 (舍去) --------------------------8分

    當(dāng)時,; 當(dāng)時,

      即當(dāng)時,有極小值.又    ---------10分

       ∴ fx)在,上的最小值是,最大值是. ----------12分

    21.解:(Ⅰ)∵,∴,

    ∵數(shù)列{}的各項均為正數(shù),∴,

    ,

    ),所以數(shù)列{}是以2為公比的等比數(shù)列.………………3分

    的等差中項,

    ,

    ,∴,

    ∴數(shù)列{}的通項公式.……………………………………………………6分

       (Ⅱ)由(Ⅰ)及=得,, ……………………………8分

    ,

          1

       ②

    ②-1得,

    =……………………………10分

    要使S>50成立,只需2n+1-2>50成立,即2n+1>52,n³5

    ∴使S>50成立的正整數(shù)n的最小值為5. ……………………………12分

    22.解:(Ⅰ)由已知得

     

                  …………4分

      (Ⅱ)設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y)(x>0),由

            

                           …………5分    

             ∴   消去m,n可得

                 ,又因     8分 

            ∴ P點的軌跡方程為  

            它表示以坐標(biāo)原點為中心,焦點在軸上,且實軸長為2,焦距為4的雙曲線

    的右支             …………9分

    (Ⅲ)設(shè)直線l的方程為,將其代入C的方程得

            

            即                          

     易知(否則,直線l的斜率為,它與漸近線平行,不符合題意)

            又     

           設(shè),則

           ∵  l與C的兩個交點軸的右側(cè)

              

           ∴ ,即     

    又由  同理可得       …………11分

            由

           

         ∴

       由

               

      由

               

    消去

    解之得: ,滿足                …………13分

    故所求直線l存在,其方程為:  …………14分

     

     


    同步練習(xí)冊答案