4．向量與三角函數(shù) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

等邊三角形紙片ABC和C'D'E'的邊長分別為

和2。

（1）如圖1，將△C'D'E'放在△ABC上，使得C'和C重合，且D'和E'分別AC在AC和BC上，固定△ABC，將△C'D'E'繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△C'DE（如圖2），連接AD、BE，C'E的延長線交AB于F，試判斷線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖，若將△C'DE繼續(xù)移動，使其在線段CF上沿著CF的方向以每秒1個單位的速度平移，如圖3，設(shè)△C'DE移動的時間為x秒，△C'DE與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍。

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在直角三角形ABC中，∠A=60°，∠C=90°，AC=100，P、Q兩點同時從A點出發(fā)，P點以每秒3個單位的速度沿AC方向運動，Q點以每秒4個單位的速度沿AB方向運動，P點到達(dá)C點或Q點到達(dá)B點時，整個運動停止．設(shè)P、Q兩點運動t秒后，線段PQ的長l．
（1）寫出l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值范圍；
（2）畫出函數(shù)圖象；
（3）當(dāng)t為何值時，PQ的長等于 $數(shù)學(xué)公式$ ．

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如圖，三角形ABC中，BC＝8，BC邊上的高AD＝6，點P從點B出發(fā)沿BC向點C運動，則三角形ABP的面積S與BP的長x之間的函數(shù)關(guān)系式是S＝________．其中自變量的取值范圍是________，函數(shù)S的變化范圍是________．

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一副直角三角板由一塊含30°的直角三角板與一塊等腰直角三角板組成，且含30°角的三角板的較長直角邊與另一三角板的斜邊相等（如圖1）

（1）如圖1，這副三角板中，已知AB=2，AC=

，A′D=

（2）這副三角板如圖1放置，將△A′DC′固定不動，將△ABC通過旋轉(zhuǎn)或者平移變換可使△ABC的斜邊BC經(jīng)過△A′DC^′′的直角頂點D．
方法一：如圖2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°）
方法二：如圖3，將△ABC沿射線A′C′方向平移m個單位長度
方法三：如圖4，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度β（0°＜β＜180°）
請你解決下列問題：
①根據(jù)方法一，直接寫出α的值為：

15°

；
②根據(jù)方法二，計算m的值；
③根據(jù)方法三，求β的值．
（3）若將△ABC從圖1位置開始沿射線A′C′平移，設(shè)AA′=x，兩三角形重疊部分的面積為y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍．

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已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對應(yīng)值如下表所示：