Question

在直角三角形ABC中，∠A=60°，∠C=90°，AC=100，P、Q兩點同時從A點出發(fā)，P點以每秒3個單位的速度沿AC方向運動，Q點以每秒4個單位的速度沿AB方向運動，P點到達C點或Q點到達B點時，整個運動停止．設P、Q兩點運動t秒后，線段PQ的長l．
（1）寫出l與t之間的函數(shù)關系式，自變量的取值范圍；
（2）畫出函數(shù)圖象；
（3）當t為何值時，PQ的長等于．

Answer 1

解：（1）如圖，

AB==200，
AP=3t，AQ=4t，
作QH⊥AP，垂足為H，
在直角三角形AQH中，
AH=AQ•cos60°=2t，
QH=AQ•sin60°=2t，
∴PH=AP-AH=3t-2t=t，
在直角三角形PQH中，
PQ===t；
P在AC上運動時間秒，
Q在AB上運動時間=50秒，
P點到達C點或Q點到達B點時，整個運動停止，
所以t的取值范圍為（0＜t≤），
即l=t（0＜t≤）；
（2）如圖

（3）PQ==100，
即t=100，
t=；
當t=秒時，PQ的長等于．
分析：（1）首先求出AB=2AC=200，點Q和點P分別在邊上運動的時間確定t取值范圍，作QH⊥AP，垂足為H，利用勾股定理求得結論；
（2）利用所求函數(shù)找出關鍵點，畫出圖象即可；
（3）求出PQ的值，代入函數(shù)解決問題．
點評：此題考查動點問題求函數(shù)解析式：結合圖形利用銳角三角函數(shù)或勾股定理是解決問題的關鍵．