.M為側棱CC1上一點.AM⊥BA1. (1)求證:AM⊥平面A1BC, (2)求二面角B ? AM ? C的大小, (3)求點C到平面ABM的距離. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，CB＝1，CA＝，AA1＝，M為側棱CC1上一點，AM⊥BA1．

(1)

求證：AM^ 平面A1BC；

(2)

求二面角B－AM－C的大��；

(3)

求點C到平面ABM的距離．

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精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1，CA=
3
，AA1=
6
，M為側棱CC1上一點，AM⊥BA1．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B-AM-C的大�。�

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1，CA=
3
，AA1=3，M為側棱CC1上一點，AM⊥BA1．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面ABM與平面AB1C1所夾銳角的余弦值．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，，AA1=，M為側棱CC1上一點，AM⊥BA1。
（1）求證：AM⊥平面A1BC；
（2）求二面角B-AM-C的大小；
（3）求點C到平面ABM的距離。

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如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1， ，M為側棱CC1上一點，AM⊥BA1.

（1）求證：AM⊥平面A1BC；

（2）求二面角B AM C的大��；

（3）求點C到平面ABM的距離.

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分）

1．D  2．B  3．A  4．B  5．C  6．C  7．B  8．C  9．D  10．A  11．D  12．D

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1,3,5
13．－1     14．    
15．    
16．②③
三、解答題（本大題共6小題，共計70分）
17．（本小題滿分10分）
    解：化簡條件得                               …………2分
    根據(jù)集合中元素個數(shù)集合B分類討論，
    當
                                                                                    …………4分
    當               …………6分
    當                                                                        …………2分
                                                                                                              …………8分
    綜上所述，                                                   …………10分
18．（本小題滿分12分）
    解：
                      …………2分
    即                                                        …………4分
    
    即                                                                         …………8分
    又
                                                                 …………10分
    
                                                                                                                              …………12分
19．（本小題滿分12分）
    解：（1）取出的兩個球都是黑球，則甲盒恰好有兩個黑球的事件記為A1，
                                                                                   …………2分
    取出的兩個球都是紅球，則甲盒恰好有兩個黑球的事件記為A2，
                                                                                …………4分
    所以                                                                   …………6分
   （2）                                                                  …………7分
                                                                                                     …………8分
                                                                              …………9分
    ξ得分布列為
 
 
 
                                                                 …………12分
 
20．（本小題滿分12分）
    證明：（I）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，
    ∵∠ACB
= 90°，
∴BC⊥面ACC1A1，                                                                                 …………2分
∵AM面ACC1A1
∴BC⊥AM
∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B
∴AM⊥平面A1BC                                                                                           …………4分
   （II）設AM與A1C的交點為O，連結BO，由（I）可知AM⊥OB，且AM⊥OC，所以∠BOC為二面角B
? AM ? C的平在角                                                                                                      …………5分
    在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠OAC
+∠ACO=90°，
    ∴∠AA1C
=∠MAC
∴Rt△ACM∽Rt△A1AC
∴AC2 = MC?AA1
                                                                                                         …………7分
，故所求二面角的大小為45°                                         …………9分
   （III）設點C到平面ABM的距離為h，易知BO=，
可得                                        …………10分
∴點C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分
解法二：（I）同解法一
   （II）如圖以C為原點，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則
    
    即                                      …………6分
    設向量，則
    的平面AMB的一個法向量為
    是平面AMC的一個法向量                        …………8分
    
    易知，所夾的角等于二面角B ? AM ? C的大小，故所求二面角的大小為45°
                                                                                                                                     …………9分
   （III）向量即為所求距離     …………10分
                                                                                     …………12分
∴點C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分
21．（本小題滿分12分）
   （1）解：，
    ，
    即                         …………3分
    ，
                                                   …………6分
   （II）由（I）及，                                     …………8分
    ，
          （1）
          （2）
   （2）－（1）得，
                     
                   …………10分
    要使
    成立的正整數(shù)n的最小值為5.                                …………12分
22．（本小題滿分12分）
    解：（I）                             …………2分
    處的切線互相平行
                                                                                                        …………3分
    
                                                                                                                      …………4分
   （II）
    
                                                                              …………5分
    
                                 …………7分
    
                                                                                                           …………9分
    ∴滿足條件的a的值滿足下列不等式組
     ①，或 ②
    不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
    綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是：                             …………12分
 
 
 
 
 
		

	
	

		



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