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(1) |
證明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,易知面ACC1A1⊥面ABC, ∵∠ACB=90°,∴BC⊥面ACC1A1,………………2分 ∵面ACC1A1,∴BC⊥AM ∵,且,∴AM^ 平面………………4分 |
(2) |
解法一:設(shè)AM與A1C的交點(diǎn)為O,連結(jié)BO,由(1)可知AM^ OB,且AM^ OC, 所以∠BOC為二面角B-AM-C的平面角, ………………………5分 在Rt△ACM和Rt△A1AC中,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠AA1C=∠MAC ∴Rt△ACM∽RT△A1AC,∴ ∴……………7分 ∴在Rt△ACM中, ∵,∴ ∴在Rt△BCO中, ∴,故所求二面角的大小為45°………………9分 解法二: 如圖以C為原點(diǎn),CA,CB,CC1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè) ∵,∴ 即,故,所以………6分 設(shè)向量為平面AMB的法向量,則,則即, 令x=1,的平面AMB的一個法向量為,顯然向量是平面AMC的一個法向量,……………8分 易知,與所夾的角等于二面角B-AM-C的大小,故所求二面角的大小為45°.……9分 |
(3) |
解法一: 解:設(shè)點(diǎn)C到平面ABM的距離為h,易知, 可得…………………10分 ∵…………………11分 ∴,∴ ∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為………………13分 解法二:向量在法向量上的投影的長即為所求距離,………………10分 ∵……………12分 ∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為…………………13分 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一[來源:]
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高考試題數(shù)學(xué)理(四川卷)解析版 題型:解答題
(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省高考真題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一點(diǎn),P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.
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