設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下:對(duì)于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。

   (1)若,求b3;

   (2)若,求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式;

   (3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

,,


解析:

解(1)由題意:得

,得[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

成立的所有n中的最小整數(shù)為7,即…………4分

(2)由題意,得對(duì)于正整數(shù),由

.

根據(jù)的定義可知

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),;……………………3分

[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

……………………2分

(3)假設(shè)存在p和q滿足條件,由不等式.

,根據(jù)的定義可知,對(duì)于任意的正整數(shù)m都有

,[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

對(duì)任意的正整數(shù)m都成立。

當(dāng)時(shí),得(或),

這與上述結(jié)論矛盾:

當(dāng),即時(shí),得,

角得……………………4分

∴存在p和q,使得

p和q的取值范圍分別是……………………1分

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(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 數(shù)列定義如下:對(duì)于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式;
(Ⅲ)是否存在pq,使得?如果存在,求pq的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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