題目列表(包括答案和解析)
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10-x |
10+x |
設函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax+,函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點處f(x)與g(x)有公切線.[來源:學?。網]
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)設x>0,試比較f(x)與g(x)的大小.[來源:學,科,網Z,X,X,K]
【解析】第一問解:因為f(x)=lnx,g(x)=ax+
則其導數(shù)為
由題意得,
第二問,由(I)可知,令
。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0, …………9分
∴當時,
,有
;當
時,
,有
;當x=1時,
,有
解:因為f(x)=lnx,g(x)=ax+
則其導數(shù)為
由題意得,
(11)由(I)可知,令
。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0, …………9分
∴當時,
,有
;當
時,
,有
;當x=1時,
,有
仔細閱讀下面問題的解法:
設A=[0,1],若不等式21-x+a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍.
解:令f(x)=21-x+a,因為f(x)>0在A上有解。
=2+a>0a>-2
學習以上問題的解法,解決下面的問題,已知:函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及反函數(shù)的定義域A;
②設B=,若A∩B≠
,求實數(shù)a的取值范圍.
已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)令g(x)= f(x)-x2,是否存在實數(shù)a,當x∈(0,e](e是自然常數(shù))時,函數(shù)g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)當x∈(0,e]時,證明:
【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問中利用函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),的導函數(shù)恒小于等于零,然后分離參數(shù)求解得到a的取值范圍。第二問中,
假設存在實數(shù)a,使有最小值3,利用
,對a分類討論,進行求解得到a的值。
第三問中,
因為,這樣利用單調性證明得到不等式成立。
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)見解析
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