(Ⅲ)令因為x>0.要使函數(shù)f有且僅有2個不同的交點.則函數(shù) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

仔細閱讀下面問題的解法:
設A=[0,1],若不等式21-x+a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍.
解:令f(x)=21-x+a,因為f(x)>0在A上有解.
⇒f(x)在A上的最大值大于0,
又∵f(x)在[0,1]上單調遞減
⇒f(x)最大值=f(0)

=2+a>0⇒a>-2
學習以上問題的解法,解決下面的問題,已知:函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及反函數(shù)的定義域A;
②設B={x|lg
10-x
10+x
>lg(2x+a-5)}
,若A∩B≠∅,求實數(shù)a的取值范圍.

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設函數(shù)f(x)=lnxgx)=ax+,函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點處f(x)與g(x)有公切線.[來源:學?。網]

(Ⅰ)求a、b的值; 

(Ⅱ)設x>0,試比較f(x)與g(x)的大小.[來源:學,科,網Z,X,X,K]

【解析】第一問解:因為f(x)=lnxgx)=ax+

則其導數(shù)為

由題意得,

第二問,由(I)可知,令。

,  …………8分

是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0,            …………9分

∴當時,,有;當時,,有;當x=1時,,有

解:因為f(x)=lnx,gx)=ax+

則其導數(shù)為

由題意得,

(11)由(I)可知,令。

,  …………8分

是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0,            …………9分

∴當時,,有;當時,,有;當x=1時,,有

 

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仔細閱讀下面問題的解法:

設A=[0,1],若不等式21x+a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍.

解:令f(x)=21x+a,因為f(x)>0在A上有解。

=2+a>0a>-2

學習以上問題的解法,解決下面的問題,已知:函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

①求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及反函數(shù)的定義域A;

②設B=,若A∩B≠,求實數(shù)a的取值范圍.

 

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已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)令g(x)= f(x)-x2,是否存在實數(shù)a,當x∈(0,e](e是自然常數(shù))時,函數(shù)g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由;

(Ⅲ)當x∈(0,e]時,證明:

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問中利用函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),的導函數(shù)恒小于等于零,然后分離參數(shù)求解得到a的取值范圍。第二問中,

假設存在實數(shù)a,使有最小值3,利用,對a分類討論,進行求解得到a的值。

第三問中,

因為,這樣利用單調性證明得到不等式成立。

解:(Ⅰ)

(Ⅱ) 

(Ⅲ)見解析

 

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(2013•海淀區(qū)一模)設A(xA,yA),B(xB,yB)為平面直角坐標系上的兩點,其中xA,yA,BxB,yB∈Z.令△x=xB-xA,△y=yB-yA,若|△x|+|△y=3,且|△x|-|△y|≠0,則稱點B為點A的“相關點”,記作:B=i(A).
(Ⅰ)請問:點(0,0)的“相關點”有幾個?判斷這些點是否在同一個圓上,若在,寫出圓的方程;若不在,說明理由;
(Ⅱ)已知點H(9,3),L(5,3),若點M滿足M=i(H),L=i(M),求點M的坐標;
(Ⅲ)已知P0(x0,y0)(x0∈Z,Y0∈Z)為一個定點,點列{Pi}滿足:Pi=i(Pi-1),其中i=1,2,3,…,n,求|P0Pn|的最小值.

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