本題滿(mǎn)分12分)
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
滿(mǎn)足
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線
與軌跡
交于
兩點(diǎn),線段
的中點(diǎn)為
,軌跡
的右端點(diǎn)為點(diǎn)N,求直線MN的斜率
的取值范圍.
解: (1)由橢圓的定義知,點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的橢圓,……….……….1分
且,
∴
……….……….3分
∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程是
. ………………… 4分
(2)解法一:依題意,直線過(guò)點(diǎn)
且斜率不為零,故可設(shè)其方程為
,
由方程組 消去
,并整理得
……….……….5分
(2)當(dāng)時(shí),
.
.
且
. …………………………… 11分
綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是:
.……………… 12分
解法二:依題意,直線過(guò)點(diǎn)
且斜率不為零.
(1)當(dāng)直線與
軸垂直時(shí),
點(diǎn)的坐標(biāo)為
,此時(shí),
; …………5分
, ……………
9分
.
且
. ………………………………………… 11分
綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是:
.………… 12分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿(mǎn)分12分)
在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且.
??????(Ⅰ)求角A的大小;??????(Ⅱ)若,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿(mǎn)分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知A1(-3,0),A2(3,0),P(x,y),M(,0),若實(shí)數(shù)λ使向量
,λ
,
滿(mǎn)足λ2·(
)2=
·
。
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程,并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線;
(2)當(dāng)λ=時(shí),過(guò)點(diǎn)A1且斜率為1的直線與此時(shí)(1)中的曲線相交的另一點(diǎn)為B,能否在直線x=-9上找一點(diǎn)C,使ΔA1BC為正三角形(請(qǐng)說(shuō)明理由)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年遼寧沈陽(yáng)二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(cè)(二)文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)在中
分別為A,B,C所對(duì)的邊,
且
(1)判斷的形狀;
(2)若,求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆云南大理州賓川四中高二下學(xué)期4月考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,數(shù)列的前n項(xiàng)和
滿(mǎn)足
(1)求;(2) 由(1)猜想數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(3) 求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆云南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)在邊長(zhǎng)為2的正方體中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是
的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證:CF∥平面
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。
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