本題滿分12分）

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足 .

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,軌跡的右端點(diǎn)為點(diǎn)N，求直線MN的斜率的取值范圍.

 

【答案】

 

解: (1)由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的橢圓，……….……….1分

且，   ∴……….……….3分

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是.     ………………… 4分

 (2)解法一：依題意，直線過(guò)點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,

由方程組   消去，并整理得

  ……….……….5分

(2)當(dāng)時(shí),

 

  .

.

且 .  …………………………… 11分

綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：.……………… 12分

解法二：依題意，直線過(guò)點(diǎn)且斜率不為零.

（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，；   …………5分

,            …………… 9分

.

且 .       ………………………………………… 11分

綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：.………… 12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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??????（Ⅰ）求角A的大�。�??????（Ⅱ）若，求△ABC的面積．

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（1）求點(diǎn)P的軌跡方程，并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線；

（2）當(dāng)λ=時(shí)，過(guò)點(diǎn)A1且斜率為1的直線與此時(shí)（1）中的曲線相交的另一點(diǎn)為B，能否在直線x=-9上找一點(diǎn)C，使ΔA1BC為正三角形（請(qǐng)說(shuō)明理由）。

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（1）判斷的形狀；

（2）若，求的取值范圍

 

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（Ⅰ）求證：CF∥平面

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

 

 

 

 

 

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