本題滿分12分)

在直角坐標平面內(nèi),已知點,動點滿足 .

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)過點作直線與軌跡交于兩點,線段的中點為,軌跡的右端點為點N,求直線MN的斜率的取值范圍.

 

【答案】

 

解: (1)由橢圓的定義知,點P的軌跡是以點A、B為焦點的橢圓,……….……….1分

,   ∴……….……….3分

∴動點的軌跡的方程是.     ………………… 4分

 (2)解法一:依題意,直線過點且斜率不為零,故可設(shè)其方程為,

由方程組   消去,并整理得

  ……….……….5分

(2)當時,

 

  .

.

 .  …………………………… 11分

綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是:.……………… 12分

解法二:依題意,直線過點且斜率不為零.

(1)當直線軸垂直時,點的坐標為,此時,;   …………5分

,            …………… 9分

.

 .       ………………………………………… 11分

綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是:.………… 12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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