本題滿分12分)
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn),動點(diǎn)滿足 .
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,軌跡的右端點(diǎn)為點(diǎn)N,求直線MN的斜率的取值范圍.
解: (1)由橢圓的定義知,點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的橢圓,……….……….1分
且, ∴……….……….3分
∴動點(diǎn)的軌跡的方程是. ………………… 4分
(2)解法一:依題意,直線過點(diǎn)且斜率不為零,故可設(shè)其方程為,
由方程組 消去,并整理得
……….……….5分
(2)當(dāng)時,
.
.
且 . …………………………… 11分
綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是:.……………… 12分
解法二:依題意,直線過點(diǎn)且斜率不為零.
(1)當(dāng)直線與軸垂直時,點(diǎn)的坐標(biāo)為,此時,; …………5分
, …………… 9分
.
且 . ………………………………………… 11分
綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是:.………… 12分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
19. (本題滿分12分)
在正三角形中,、、分別是、、邊上的點(diǎn),滿足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如圖1)。將△沿折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,連結(jié)A1B、A1P(如圖2)
(Ⅰ)求證:A1E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直線A1E與平面A1BP所成角的大;
(Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:正定中學(xué)2010高三下學(xué)期第一次考試(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
(本題滿分12分)
在正三角形中,、、分別是、、邊上的點(diǎn),滿足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如圖1)。將△沿折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,連結(jié)A1B、A1P(如圖2)
(Ⅰ)求證:A1E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直線A1E與平面A1BP所成角的大;
(Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省高三實(shí)驗(yàn)班第五次月考數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)
在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=,AC=CB=1,D1是線段A1B1上一動點(diǎn)(可以與A1或B1重合)。過D1和CC1的平面與AB交于D。
(1)若四邊形CDD1C1總是矩形,求證:三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱;
(2)在(1)的條件下,求二面角B-AD1-C的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河北省保定市高二年級第二學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科) 題型:解答題
(本題滿分12分)在直三棱柱中,,直線與平面成角;
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:正定中學(xué)2010高三下學(xué)期第一次考試(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
(本題滿分12分)
在正三角形中,、、分別是、、邊上的點(diǎn),滿足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如圖1)。將△沿折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,連結(jié)A1B、A1P(如圖2)
(Ⅰ)求證:A1E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直線A1E與平面A1BP所成角的大。
(Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示)
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